Komplexe Differenzierbarkeit |
| 23.06.2013, 11:33 | Tarantoga | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Komplexe Differenzierbarkeit Schönen guten Tag! Seit längerem quält mich schon die Frage warum jede analytische Funktion im Komplexen beliebig oft differenzierbar ist. Meine Ideen: Ein Gegenbeispiel wäre doch zb. die analytische Funktion z^2. Sie erfüllt die Cauchy-Riemann Differentialgleichungen und man kann schnell beweisen, dass die Ableitungsregeln wie im Reellen gelten. Somit wäre z' = 2z und z'' = 2. Jede weitere Ableitung ist ja dann immer null. Kann man das dann überhaupt noch als sinnvolle Ableitung zählen? Bzw. wenn ja, warum geht das dann im Reellen nicht? LG und Danke im Voraus! Tarantoga |
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| 23.06.2013, 11:55 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Komplexe Differenzierbarkeit Ja, auch die Funktion, die konstant Null ist, ist eine "zulässige Ableitung". Polynome sind generell beliebig oft differenzierbar. Potenzreihen genauso. Und gerade aus dem Potenzreihenentwicklungssatz für holomorphe Funktionen folgert man, dass diese beliebig oft differenzierbar sind. |
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