Vektoren | Mittelpunktsberechnung

23.06.2013, 15:58

RoteRaubkatze

Vektoren | Mittelpunktsberechnung

Meine Frage:
Hi

es geht um Aufgabe 8 !

Es geht ja um den MIttelpkt der Seitenflächen.

Den Mittelpunkt einer Strecke berechnet man ja in dem man die Beiden Strecken addiert und dann durch 2 teilt. Also muss man hier doch die Eckkpunkte addieren und durch 2 teilen um das irgendwie zu definieren oder?

ich hab jetzt z.B. beim ersten Beispiel folgendes überlegt:

Seitenfläche: BCGF

M1 = B+C+G+F/2

und die Frage : stellen sie den Vektor AM1 dar.
A + BCGF/2

stimmt das so?

Meine Ideen:
s.o

23.06.2013, 16:05

Bjoern1982

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Mit der Hälfte von irgendwas hat das zwar zu tun, aber du kannst nicht einfach Punkte addieren, das gibt es (hier) nicht.
Viel mehr sollst du dir z.B. für den Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{AM_1} \end{eqnarray*}$ einen Weg von A nach M1 überlegen und damit dann eine entsprechende Vektorgleichung für $\begin{eqnarray*} \vec{AM_1} \end{eqnarray*}$ aufstellen.

Beschreibe doch zunächst mal in Worten, wie du von A aus entlang oder parallel zu den Grundkanten zu M1 kommst.

23.06.2013, 16:08

RoteRaubkatze

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erstmal von A zu b und dann zur Mittelpunkt der Strecke BF?

Gleichungen in diesem Zusammenhang wurden noch nicht behandelt.

LG

23.06.2013, 16:29

Bjoern1982

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Zitat:

erstmal von A zu b und dann zur Mittelpunkt der Strecke BF?

Fast, aber noch nicht ganz, denn M1 liegt ja nicht in einer Seitenmitte sondern auf einer Flächenmitte.
Von A nach B kommt man durch den Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ und von B zum Mittelpunkt der Strecke BF kommt man durch die Hälfte des Vektors $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ . Demnach gilt:

$\begin{eqnarray*} \vec{AM_1}=\vec{a}+\frac{1}{2} \cdot \vec{c}+... \end{eqnarray*}$

23.06.2013, 16:30

RoteRaubkatze

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1/2 a + 1/2 c wäre Bsp 1 sprich AM1

M1M2 müsste sein: -1/2 b + 1/2c + (-1/2a) - 1/2c

kannst du den Weg nachvollziehen?

das + und - 1/2 könnte man dann doch streichen oder?
also -1/2b - 1/2 a.

HM3 wäre : b + 1/2c + 1/2 a

M2A wäre: -1/2 a + (-1/2c) - b

ob das mit dem Minus so klappt , da bin ich mir nicht ganz sicher.
Sieht das richtig aus?

23.06.2013, 16:32

RoteRaubkatze

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ups, hab die Fläche bei AM1 verwechselt.

Dann müsste es ja sein:

a + 1/2c + 1/2 b

23.06.2013, 16:37

Bjoern1982

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Zitat:

Dann müsste es ja sein:

a + 1/2c + 1/2 b

Ok das stimmt jetzt schon mal für den Vektor von A nach M1.

Bei den anderen gibt es noch Fehler.

M2 liegt ja mitten in im Rechteck CGHD.
Um von M1 nach M2 zu kommen geht man z.B. erstmal parallel zum Vektor b zum Mittelpunkt der Kante CG und von da aus parallel zum Vektor a (allerdings entgegengesetzt ----> Gegenvektor) zu M2.

Wie könnte demnach eine Gleichung für den Vektor von M1 zu M2 lauten ?

23.06.2013, 16:43

RoteRaubkatze

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M1M2 : 1/2 b - 1/2 a?

23.06.2013, 16:46

Bjoern1982

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Sehr schön, genau. Freude