Integration per Substitution |
| 23.06.2013, 17:39 | fanu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integration per Substitution mal eine blöde Frage: wo ist mein Denkfehler bei folgender Aufgabe? Mein Ansatz: Substitution u = 2*sqrt(x) u' = du/dx = 1/sqrt(x) => dx = sqrt(x)*du = 1/u integriert gib ln(|u|) ich komme also auf sqrt(x) * ln(|u|), resubstituieren: sqrt(x) * ln(|2*sqrt(x)|), und das ist halt nicht die Lösung, die rauskommen soll (sqrt(x) wäre die gesuchte Lösung). Da diese Substitutionsmethode bei anderen Aufgaben gut funktioniert frage ich mich: wo mache ich einen (Denk)fehler? |
||||
| 23.06.2013, 17:44 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du willst doch ? Integrand also |
||||
| 23.06.2013, 22:34 | fanu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, den Zusammenhang verstehe ich jetzt nicht. Die Idee war, bei dem Term 1 / (2 * sqrt(x)) den Nenner durch u zu substituieren: u = 2 * sqrt(x) u' = 1/sqrt(x), und da u' ja auch als du/dx geschrieben werden kann, kann ich dx durch sqrt(x)*du ersetzen, bis dahin richtig? Dann ergibt sich 1/u für das Integral, und dx ersetze ich durch sqrt(x)*du, sprich: Integral(1/u * sqrt(x) * du) sqrt(x) ziehe ich raus sqrt(x) * Integral (1/u*du) Das Integral lässt sich einfach lösen, steht noch: sqrt(x) * ln(|u|) Jetzt resubsituiere ich u: sqrt(x)*ln(|2*sqrt(x)|), und das ist eben nicht das erwartete Ergebnis. Wo genau liegt denn nun mein Fehler? |
||||
| 23.06.2013, 22:39 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das darfst du aber nicht, weil's keine Konstante ist. Mal ganz ungeachtet der Tatsache, dass diese Substitution in höchstem Maße unnötig ist. |
||||
| 23.06.2013, 22:43 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein konkreter Fehler ist, das du Wurzel x auch mit u ausdrücken mußt. dann kommst Du auch auf das Ergebnis. Ansonsten hat Mulder Recht . |
||||
| 24.06.2013, 07:27 | fanu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, das habe ich kapiert, ich komme jetzt auf: Integral (1/u) * (u/2) du = 1/2, die Stammfunktion davon ist (1/2)u, und wenn ich jetzt Resubstituiere komme ich auf (1/2)*2*sqrt(x) = sqrt(x), was dem erwarteten ERgebnis entspricht. Wieder was gelernt. Aber warum ist die Substituiererei hier unnötig, habt ihr einen einfachereren Lösungsansatz? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 24.06.2013, 09:02 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
|
Du kannst die Konstante vor das Integral setzen. Außerdem kannst Du den Intergand umschreiben zu : Hier kannst Du direkt integrieren, schauh mal hier gibt es ein Integrationsgesetz. So brauchst Du keine Substitution. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
