Exponentialverteilung Teil 2

26.02.2007, 18:04

brunsi

Exponentialverteilung Teil 2

Die Lebensdauer X eines elektronischen Bauteils sei exponentialverteilt mit dem Parameter $\begin{eqnarray*} \lambda=\frac{1}{500} \end{eqnarray*}$

Welche Zeitpunkte überlebt das Bauteil mit mindestens 90% Wahrscheinlichkeit?

Mein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} P(X_0=?)=1-e^{-\lambda x_0}\geq 0,90 \end{eqnarray*}$

das ganze nach $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ auflosen und den Parameter einsetzen.

$\begin{eqnarray*} e^{-\frac{1}{500}x_0}\leq0,10 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_0\geq -ln(0,1)\cdot 500 \end{eqnarray*}$

Wo steckt denn hier mein Fehler?? Denn eine negative Lebensdauer gibt es ja nicht, würde schließlich bedeuten, das das Bauteil schon kaputt ist, bevor es gefertigt wurde

26.02.2007, 18:05

Lazarus

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was ist denn $\begin{eqnarray*} \ln(0.1) \end{eqnarray*}$

26.02.2007, 18:10

brunsi

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stimmt der wert nicht?? sollte -2,30.. herauskommen!!

edit:es wird zwar wieder positiv, aber ich denke, dass der wert dann viel zu groß sein wird.

26.02.2007, 18:19

yeti777

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Hallo brunsi!

Stimmt dein Ansatz? Ich würde so rechnen:

$\begin{eqnarray*} P(X > x)= 1-P(X\leq x)= 1- ( 1-e^{- \lambda x})= e^{- \lambda x}= 0.9\Rightarrow x= - \frac{1}{\lambda } ln(0.9)= 500 ( -0.1054) \approx 52.68 \end{eqnarray*}$

Bin ich jetzt total auf dem falschen Dampfer?

Gruss yeti

26.02.2007, 18:35

brunsi

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jupp genau, danke yeti, hab ich auch gerade rausbekommen. habe die aufgabenstellung nicht genau gelesen, da hieß es ja:

Zitat:

brunsi: Welche Zeitpunkte überlebt das Bauteil

was so viel bedeutet wie: $\begin{eqnarray*} P(X\geq X_0)=1-P(X\leq X_0)\geq0,9 \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} X_0: \end{eqnarray*}$ Zeitpunkte, die das Bauteil überlebt!!

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