Newtonsches Abkühlungsgesetz

23.06.2013, 18:37

13mathe

Newtonsches Abkühlungsgesetz

Meine Frage:
Hey,
kann mir bitte jemand helfen?

Ich soll das newtonsche Abkühlungsgesetz anwenden, hab aber leider gar keine Ahnung.
Mir sind diese Informationen gegeben:
- Umgebungstemperatur 0°C
- am 12. Januar Temperatur = 20°C
- 3 Tage später Temperatur = 15°C

Anfangs-/Endtemperatur sind nicht angegeben.

Zusätzlich soll ich herausfinden wann die Temperatur 37°C betrag?

Kann mir bitte jemand helfen?
Danke schon mal im voraus!

Meine Ideen:
Newtonsche Abkühlungsgesetz:

T(t)=U0 +(T0 ?U0)exp(?k(t?t0))

leider hab ich keine Ahnung wie ich anfangen soll

23.06.2013, 18:49

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Und wir haben kleine Ahnung, wie deine Funktion da unten aussehen soll.
Kannst du das bitte mal leserlich schreiben, anstatt gedankenlos cut 'n' paste zu verwenden?
__________

Mit den darin eingesetzen Angaben an den zwei Tagen solltest du zwei Gleichungen aufstellen können. Wie lauten diese?

mY+

23.06.2013, 19:49

13mathe

Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du ich soll eine Geraden Gleichung aufstellen mit:
y=mx+n

aber was soll das bringen ?

die untere Funktion soll so heißen:
T(t)=U+(T − U) exp * (−k(t−t))

Kann mir bitte bitte jemand helfen!! smile

23.06.2013, 19:55

13mathe

Auf diesen Beitrag antworten »

stopp so habe ich die untere Funktion nicht geschrieben

T(t)=U+(T-U) * exp(-k(t-t))

tut mir Leid, dass die Funktion immer so komisch erschient

23.06.2013, 21:59

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt immer noch nicht.
Sollte wohl so aussehen:

$\begin{eqnarray*} T(t) = U + (T_0 - U) e^{-kt} \end{eqnarray*}$

U .......... Umgebungstemperatur
T0 = T(0) .. Temperatur zur Zeit t = 0 (zu Beginn, Anfangstemperatur)
k .......... Abkühlkonstante

So.
Wie schon gesagt, ist die Umgebungstemperatur U = 0 gegeben und zwei Messwerte zu verschiedenen Zeitpunkten. Der Beginn des Abkühlvorganges kann jedoch nicht bestimmt werden, weil er nicht gegeben ist (gefragt ist er allerdings auch nicht).
Daher nehmen wir den 12. Jänner als Tag 0 an, der 15. Jänner ist dann der Tag 3

Wir haben nun T0 und k zu berechnen, dazu stellen wir zwei Gleichungen auf:

$\begin{eqnarray*} 20 = 0 + (T_0 - 0) e^{-0k} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 15 = 0 + (T_0 - 0) e^{-3k} \end{eqnarray*}$
------------------------------------

T0 ist offensichtlich und k ist dann ebenfalls zu ermitteln.
Um den Tag der Temperatur von 37° zu bestimmen, rechne vom 12. Jänner entsprechend x Tage zurück, eine Gleichung für x kann damit aufgestellt werden:

$\begin{eqnarray*} 37 = ... \ e^{-kx} \end{eqnarray*}$

mY+

24.06.2013, 18:44

13mathe

Auf diesen Beitrag antworten »

1) 20=To * e^-0k
2) 15=To * e^-3k

1) To=20/e^-0k e^-0k = 1

in 2)
15=20 * e^-3k
-3k=ln(0,75)
k=0,09589
To=20°

also:
37=0+(20-0)e^-kt
e^-kt=37
-kt = ln(37)
t= 37,6553

Stimmt das? Kommt mir merkwürdig vor.
Und wann war jetzt die Temperatur 37°?
Was habe ich falsch gemacht?

24.06.2013, 19:38

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von 13mathe
...
also:
37=0+(20-0)e^-kt
--------
bis daher stimmt es
--------
e^-kt=37
--------
wo sind die 20 geblieben?
--------
...

Wenn du dann die Anzahl der Tage hast (diese muss negativ sein!), ist vom 12. Jänner an entsprechend zurückzurechnen!

mY+

24.06.2013, 20:23

13mathe

Auf diesen Beitrag antworten »

e^-kt = 37/20
e^-kt = 1,85
-kt = ln(1,85)
t = ln(1,85)/(-0,09589)
t = -6,42

Stimmt das?

vielen vielen dank für deine Antworten Freude

24.06.2013, 20:42

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das passt nun.
Um diese Anzahl von Tagen musst du also vom 12. Jänner an zurückgehen.

mY+

Neue Frage »

Antworten »

Newtonsches Abkühlungsgesetz

Verwandte Themen