Kombinatorik, Anfänge, Problem =/

26.02.2007, 18:14

Mathe Noob

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Kombinatorik, Anfänge, Problem =/

Ich hab iwie grad ne blockade im Kopf und weiß einfach nicht wie ich ansetzen soll! Also folgende Aufgabe, die is eigentlich total simpel:

In einer Schublade befinden sich 4 schwarze, 6 braune und 2 graue Socken. 2 (4) Socken werden im Dunkeln herausgenommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man 2 gleichfarbige Socken?

Jetzt ist das ja grundsätzlich so, bzw. so denk ich es mir:
Man hat 12 Socken in der schublade, die chance auf schwarze is demnach 4/12 braune 6/12 und graue 2/12.
Wenn ich da jetzt welche rausziehe, muss ich doch schonmal jede farbe einzeln behandeln. also erst wahrscheinlichkeit 2 schwarze zu ziehen. die wäre demnach ja 4 über 2/12 über 2 das wären dann 9,09% aber iwie is das viel zu wenig OO

ich glaub ich hab da nen dicken denkfehler drin, hoffe ihr findet den!

mfg mathe noob

03.03.2007, 15:58

laixi^laixi

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Hi, ich habe die Aufgabe gerade eben auch versucht.

Meiner Meinung nach geht das folgendermaßen:

Man zieht ja 2 Socken aus 12 verschiedenen, d.h man hat insgesamt:

"12 über 2" möglichkeiten" = 66 Möglichkeiten.

Die günstigen Möglichkeiten sind die, bei denen immer genau 2 einer farbe gezogen werden:

Also:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix} = 22 \end{eqnarray*}$

Insgesamt ist die Lösung meiner Meinung nach also:

$\begin{eqnarray*} P = \frac{22}{66} = 33% \end{eqnarray*}$

Bei der Aufgabe b), also mit den 4 SOcken, die gezogen werden, ist die Wahrscheinlichkeit 100%, da du IMMER mindestens 2 gleichfarbige Socken ziehst, da es ja nur 3 verschiedene Farben gibt.

MfG

04.03.2007, 00:48

matze(2)

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hallo,

also mit Vektor/Matrix kenne ich mich zwar nicht aus, stimme aber trotzdem laixi²'s Lösung zu, denn:

(11 * 12) / 2 = 132 / 2 = 66

Außerdem gilt:

(1 * 2) / 2 + (3 * 4) / 2 + (5 * 6) / 2 = 44 / 2 = 22

Somit denke ich auch, dass die Wahrscheinlichkeit 22 / 66 = 1 / 3 = 33[Prozent]

04.03.2007, 00:50

tigerbine

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Das sind keine Matrizen (in diesem Fall), sondern Binomialkoeffizienten.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\k \end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \end{eqnarray*}$

Gruß,
tigerbine Wink

Wink

04.03.2007, 00:59

matze(2)

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ach so, noch besser Big Laugh

Big Laugh

ist die Umformung $\begin{eqnarray*} \frac{n!}{k!(n-k)!} = \frac{(n - 1) * n}{2} \end{eqnarray*}$ für k = 2 allgemein gültig?

04.03.2007, 01:04

tigerbine

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Allgemeingütig für ein spezielles k Big Laugh

Big Laugh

Das ist ja fast wie:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2} = 2a ~\forall a = 2 \end{eqnarray*}$

Sei k = 2, dann ist

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\2 \end{pmatrix} = \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n\cdot (n-1)}{2} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

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04.03.2007, 01:32

matze(2)

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$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{k!(n-k)!} = \frac{n! / (n - k)!}{k!} \end{eqnarray*}$ ?

EDIT: Also wenn ich das jetzt so sehe, ist es selbstverständlich Big Laugh

Big Laugh

Gibt es denn eine Schreibweise, dass zB für 4 die Reihe n*(n-1)*(n-2)*(n-3) ergibt? Weil ansonsten ist es ja eigentlich umsonst, weil es eine ganz normale Bruchumformung darstellt.

04.03.2007, 01:35

tigerbine

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verwirrt

Was soll das / im Zähler bedeuten?

04.03.2007, 01:38

matze(2)

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ein Geteilt durch Zeichen für Divisionen.

04.03.2007, 01:42

tigerbine

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Frage mich nur warum Du das so schreiben willst? Aber wenn Dir Doppelbrüche Besser gefallen unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{k!(n-k)!} = \frac{\frac{n!}{(n - k)!}}{k!} \end{eqnarray*}$

04.03.2007, 01:49

matze(2)

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Weil ich finde, dass wenn man jetzt für k einen Wert einsetzt, leichter die Umformung zu erkennen ist. zB für k = 6:

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{n!}{(n-k)!}}{k!} = \frac{\frac{n!}{(n-6)!}}{720} = \frac{n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)*(n-5)}{720} \end{eqnarray*}$

04.03.2007, 01:52

tigerbine

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Das liegt ganz im Auge des Betrachters. Ich sehe das auch ohne Doppelbruch, schaue aber vielleicht schon länger drauf Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.03.2007, 01:55

matze(2)

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tja, ich bin da leider nicht so erfahren, weil wir in der Schule sowas nie im Leben machen würden. Wir haben noch nicht mal die Fakultät von Zahlen kennen gelernt unglücklich

unglücklich

. Aber das ist ja eigentlich nur noch ein Grund mehr sich in einem Forum zu betätigen smile

smile

04.03.2007, 01:56

tigerbine

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Dann noch viel Spass! Wink

Wink

04.03.2007, 01:59

matze(2)

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Danke

smile

Da ich bald fertig mit dem Landeswettbewerb bin, habe ich dann auch mehr Zeit Freude

Freude

04.03.2007, 02:14

Lazarus

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Zitat:

Original von matze(2)
tja, ich bin da leider nicht so erfahren, weil wir in der Schule sowas nie im Leben machen würden. Wir haben noch nicht mal die Fakultät von Zahlen kennen gelernt unglücklich

unglücklich

. Aber das ist ja eigentlich nur noch ein Grund mehr sich in einem Forum zu betätigen smile

smile

I.d.R wird das in der Oberstufe in zusammenhang mit Kombinatorik besprochen, was ja meistens als intuitiven Eingang in die Stochastik verwendet wird.

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