Negative Wahrscheinlichkeit

24.06.2013, 00:04

Modus

Negative Wahrscheinlichkeit

Hallo, habe eine Frage, weil bei mir eine negative Wahrscheinlichkeit rauskommt:

7. Einer Warenlieferung von 600 Stück wird eine Stichprobe von 50 Stück
entnommen. Aus Erfahrung weiß man, daß im Mittel 5% der Warenstücke
Ausschuß sind. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, daß in der Stichprobe
a) kein Ausschuß ist,
b) genau 3 Stück Ausschuß sind,
c) mindestens 3 Stück Ausschuß sind,
d) höchstens 3 Stück Ausschuß sind.

Lösung

a) $\begin{eqnarray*} \frac{50!}{1!(50-1)!} * 0,05^{1} * 0,95^{49} = 0,2025 \end{eqnarray*}$
b) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 50 \\ 3 \end{pmatrix} *0,05³*0,95^{47} = \frac{50!}{3!(50-3)!} *0,05³*0,95^{47} = 0,2199 \end{eqnarray*}$
c) $\begin{eqnarray*} 1 - \frac{\begin{pmatrix} 5 \\ 0\end{pmatrix} *\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} 45 \\ 5 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 50 \\5 \end{pmatrix} } = -27,83 \end{eqnarray*}$

===> hier kommt was negatives raus!

24.06.2013, 00:13

chris_78

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RE: Negative Wahrscheinlichkeit
Wie kommst Du zu der Rechnung bei c) bitte sehr?
Du wendest doch bei a) und b) die sogenannte Bernoulli-Formel korrekterweise an, warum nicht auch bei c) (da dann eben mehrfach)?
Im Übrigen hast du bei a) für genau EIN Ausschuß berechnet und nicht kein Ausschuß

24.06.2013, 00:34

Modus

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RE: Negative Wahrscheinlichkeit
ok, danke. also muss ich bei a) statt "1" eine "0" einsetzen?

zu c) das habe ich nach einem Muster berechnet, welches ich in einer anderen Aufgabe als Lösung gesehen habe

24.06.2013, 00:47

chris_78

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RE: Negative Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von Modus
ok, danke. also muss ich bei a) statt "1" eine "0" einsetzen?

Genau.

Zitat:

Original von Modus
zu c) das habe ich nach einem Muster berechnet, welches ich in einer anderen Aufgabe als Lösung gesehen habe

Da scheinst Du einiges durcheinander geworfen zu haben, ich vermute in Deiner anderen Aufgabe ging es um eine hypergeometrische Verteilung.
Wir haben es hier aber mit einer Binomialverteilung zu tun (Wahrscheinlichkeit von 5% für ein Ausschußteil bleibt immer gleich).
Dass Du in c) über die Gegenwahrscheinlichkeit gehst ist ja schon mal gut.
Und dass Du dafür die Wahrscheinlichkeiten für kein, ein und zwei Stück Ausschuß benötigst, hast Du wohl auch erkannt (entnehme ich zumindst Deinem Versuch mit der falschen Rechnung).
Du hast ja in a) schon den Wert für genau kein Stück Ausschuß berechnet (und den für ein Stück Ausschuß ja auch schon obwohl nicht gefragt). Fehlt noch nur noch für 2Stück Ausschuß und dann kannst Du c) lösen.

24.06.2013, 08:48

Modus

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RE: Negative Wahrscheinlichkeit
Habe jetzt für c)

$\begin{eqnarray*} \frac{50!}{1!(50-1)!} *0,05^{1} *0,95^{49} +\frac{50!}{2!(50-2)!} *0,05²*0,95^{48} + 0,02199+0,0769 \end{eqnarray*}$

24.06.2013, 09:20

HAL 9000

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Die oben in deinen ersten Betrachtungen herauslesbare Grundidee

$\begin{eqnarray*} P(X\geq 3) = 1-P(X\leq 2) = 1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2) \end{eqnarray*}$

war ja prinzipiell richtig. Jetzt schreibst du mit der nunmehr korrigierten Binomialverteilung $\begin{eqnarray*} X\sim B(50,0.05) \end{eqnarray*}$ , dass das Ergebnis für c)

$\begin{eqnarray*} P(X=1)+P(X=2) + ? + ? \end{eqnarray*}$ ,

ist ... da komme ich nicht ganz mit. unglücklich

24.06.2013, 11:25

Leopold

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RE: Negative Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von Modus
Hallo, habe eine Frage, weil bei mir eine negative Wahrscheinlichkeit rauskommt

Erfreulich, daß es noch Leute gibt, die so etwas nicht schulterzuckend hinnehmen.

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