Textaufgabe: Die Ableitung der Potenzfunktion |
| 26.02.2007, 18:53 | Brinki_007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Textaufgabe: Die Ableitung der Potenzfunktion ich habe mal eine ganz dringende Frage zum Thema Die Ableitung der Potenzfunktion: Gegeben ist die Funktion f mit dem Graphen K durch f(x) = x^3. a.) Die Tangente an K in B (1/1) schneidet K im Punkt P. Bestimmen Sie P. b.) Die Tangente an K in dem beliebigen Punkt B (X B/ X B^3) mit X B ungleich 0 schneidet K im Punkt P. Bestimmen Sie P in Abhängikeit von X B. Hat irgendwer solche Aufgaben schonmal gerechnet? Wäre echt klasse wenn das einer weiß! =) |
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| 26.02.2007, 19:05 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir freuen uns auf deine Ansätze 
Tip: Stell eine Funktion für die Tangente der Form auf ud berechne die Schnittpunkte mit der urprünglichen Funktion. |
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| 26.02.2007, 19:06 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu a): Wie wär's mit der Berechnung der Tangente? Eigene Ansätze dahingehend? zu b): Veralllgemeinere a). Gruß MI |
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| 26.02.2007, 19:23 | Brinki_007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
jau danke erstmal....
also ich hätte jetzt gedacht als erstes die Ableitungsfunktion bestimmen und damit die Steigung der Tangente: x^3 die Ableitung ist 3*x^2 also ist die Steigung 3. Als nächstes die Gleichung der Tangente bestimmen und da eine Tangente eine Gerade ist gilt für die Normalform: t(x)= m*x + b m = 3 und dann mit dem Punkt B ( 1/1) b ausrechnen t(1) = 1 = 3*1 + b b= -2 t(x) = 3* x - 2 ist der Ansatz soweit richtig und was muss ich als nächstes machen? Ich hätte jetzt gedacht, die beiden die sich schneiden gleichsetzten aber wie mach ich das? und ist der erste Ansatz denn überhaupt richtig? |
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| 26.02.2007, 19:25 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Ansatz stimmt, jetzt musst du nur noch den anderen Schnittpunkt berechnen: Das läuft auf eine kubische Gleichung raus, aber eine Lösung hast du ja schon 
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| 26.02.2007, 19:26 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bis hierhin meiner Meinung nach richtig. Und dann die Funktion f und deine neue Funktion t gleichsetzen (heißt: Ein Gleichheitszeichen dazwischen setzen
). Das ist auch richtig.Allerdings musst du aufpassen: Du wirst wahrscheinlich mehrere Schnittpunkte herausbekommen. Überlege, welche für die Aufgabe relevant sind! Gruß MI EDIT: Und wieder war pseudo-nym schneller... |
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| 26.02.2007, 20:12 | Brinki_007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke dass ihr so schnell antwortet! =)) dann schaff ich die aufgabe ja doch noch heute... also ich hätte jetzt gedacht f(x) und t(x) gleich setzen und dann alles auf eine seite bringen... 0 = x^3-3x + 2 dann hab ich die polynomdivision angewand: x^2 - 2x + 1 tjaa... soweit weiß ich, was muss ich jetzt machen?? 
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| 26.02.2007, 20:18 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Polynomdivision stimmt nicht, zeig mal was du da gerechnet hast und bitte benutz dazu den Formeleditor |
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| 26.02.2007, 20:30 | Brinki_007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
x^{3} + 0x^{2} - 3x + 2 : ( x + 2) = x^{2} -2x +1 -(x^{3} + 2x^{2} - 2x^{2} - 3x - (- 2x^{2} - 4x 1x + 2 -(1x + 2) 0 0 ich weiß nicht, was ich falsch gemacht habe ?! und der Punkt ist jetzt (-2/-8) oder? |
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| 26.02.2007, 20:57 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » |
Warum dividierst du denn durch ? Eine Lösung der Gleichung muss doch sein. |
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| 26.02.2007, 21:07 | Brinki_007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja sorry stimmt........ aber ich glaube -2 ist auch eine mögliche Nullstelle... also wenn ich durch(x-1) dividiere kommt da raus: x^2 + x - 2 soo das hab ich jetzt! wie ist jetzt der Punkt P ? und wie muss ich bei Aufgabe b vorgehen?
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| 26.02.2007, 21:09 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt hast du eine quadratische Gleichung, wenn du die auflöst bekommst du die übrigen x-Werte der gemeinsamen Punkte. |
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| 26.02.2007, 21:18 | Brinki_007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmmmm... ja danke!! =) ich habe jetzt schon die Polynomdivision angewand wie muss ich denn jetzt noch die Gleichung auflösen?? könntest du mir das evtl gerade einmal zeigen bin im moent total verwirrt ... 
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| 26.02.2007, 21:22 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einfach die abc- (Mitternachts-) oder pq-Formel anwenden. Klingelt's? |
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| 26.02.2007, 21:27 | Brinki_007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
klingeling!! 
und was muss ich für p und q einsetzen?
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| 26.02.2007, 21:52 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine quadratische Gleichung ist in der Form geschrieben
.Gruß MI |
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| 26.02.2007, 22:10 | Brinki_007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
jaaaa vielen dank !!! =) so ich habe jetzt die p q Formel angewendet und für x1= 1 x2 = -2 !! Da ich den Punkt 1 schon habe, ist der bei Aufgabe a.) gesuchte Punkt P (-2/ 8) ! Stimmt das?
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| 26.02.2007, 22:26 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sieht gut aus. |
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| 26.02.2007, 22:31 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich gehe davon aus, dass du bei der y-Koord. von P das Minus vor der 8 nur vergessen hast? (Der Plot machts ja gradezu nahelegend
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| 26.02.2007, 22:41 | Brinki_007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ohh ja stimmt!
jau vielen dank euch!!!!! jetzt hab ichs verstanden..... nur ich blicke gerade nicht durch meine rechnung durch... wie kommt man rechnerisch auf die y Koordinate -8 ?? |
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| 26.02.2007, 22:42 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Den x-Wert in die Fkt. einsetzen?
air |
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