Konstruieren einer Matrix um Diagonalgestalt zu erhalten

24.06.2013, 17:48	Aurora Borealis	Auf diesen Beitrag antworten »
Konstruieren einer Matrix um Diagonalgestalt zu erhalten Meine Frage: Konstruieren Sie zu der folgenden Matrix $\begin{eqnarray} <br /> A ? C^{3x3} \end{eqnarray}$ eine Matrix U ? GL(3, C) mit der Eigenschaft, dass $\begin{eqnarray} <br /> U^{T} A (U komplex konjugiert) \end{eqnarray}$ Diagonalgestalt hat. $\begin{eqnarray} <br /> A= \begin{pmatrix} 1 & 1+2i & 2-3i \\ 1-2i & 5 & -4-2i \\ 2+3i & -4+2i & 13 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe Elementarmatrizen dran multipiziert und komme auf $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5i\\ 0 & -5i & 0 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ oder auf ein vielfaches oder so. Jedenfalls bekomme ich die beiden Einträge nicht weg. Muss ich vielleicht anders an die Sachen gehen??
26.06.2013, 00:31	Lamiah	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wäre es hier mit einem unitären Basiswechsel bzw. unitäre Diagonalisierung?

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