Integral berechnen mithilfe PBZ? |
| 24.06.2013, 19:59 | JürgenJoseph | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integral berechnen mithilfe PBZ? Nun habe ich gedacht das mithilfe Partialbruchzerlegung zu tun. Ich brauche ja zunächst einmal die Nullstellen des Nenners, um überhaupt den Bruch umschreiben zu können. Da liegt bereits mein Problem. Mithilfe Substitution komme ich auf sehr ungerade Zahlen, zumal wir alles ohne GTR machen müssen. Mach ich eventuell etwas falsch oder muss ich diesen blöden weg gehen?^^ |
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| 24.06.2013, 20:01 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie hängt denn der Zähler mit dem Nenner zusammen? Kennst du eine Regel, wenn eins die Ableitung vom anderen ist? |
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| 24.06.2013, 20:02 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral berechnen mithilfe PBZ?
Vergleiche mal den Zähler mit dem Nenner und Du bist fertig mit der Lösung. |
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| 24.06.2013, 20:06 | JürgenJoseph | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wow,danke sehe erst gerade das der Zähler die Ableitung des Nenners ist. Wie lautet denn die Regel hierzu ? |
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| 24.06.2013, 20:08 | JürgenJoseph | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ln(nenner) ? |
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| 24.06.2013, 20:09 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ln Betrag vom Nenner |
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| 24.06.2013, 20:16 | JürgenJoseph | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Ich brauch die Herleitung dazu.^^ Läuft das über PBZ ? |
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| 24.06.2013, 20:19 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eher nicht. Sollte über Substitution gehen, aber wie genau, weiß ich auswendig nicht. Entweder selber versuchen oder googeln 
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| 24.06.2013, 20:23 | JürgenJoseph | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du auf Subs. wenn ich fragen darf? Werden den nicht Brüche idealerweise mithilfe PBZ integriert ? |
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| 24.06.2013, 20:25 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"normalerweise" schon, wenn sie eben nicht die Form haben, dass der Zähler die Ableitung vom Nenner (bis auf Vielfache) ist oder eben mittels Substitution...musst halt schaun, was passt... Integrieren ist eine Kunst, Ableiten ein Handwerk
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| 24.06.2013, 20:29 | JürgenJoseph | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube ich habs. Vermute mal das ex vom Integral 1/x dx stammt. Da ja hier auch 1 die ableitung von x ist. Jetzt muss ich einfach eine geeignete Substitution wählen, damit ich 1/t stehen habe. |
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| 24.06.2013, 20:52 | JürgenJoseph | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, jetzt hab ich es glaube ich brauche jedoch übereinstimmung. Ich habe den kompletten Nenner substituiert mit t. Es folgt: Sollte richtig sein. 
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| 24.06.2013, 21:12 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Betragsstriche stören mich irgendwie... Warum schreibst du da eigentlich nicht einfach runde Klammern? 
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| 24.06.2013, 21:23 | JürgenJoseph | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Stammfunktion von 1/x ist ln Betrag x |
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| 24.06.2013, 21:25 | JürgenJoseph | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so es werden ja gar keine negativen Werte angenommen, deshalb reicht auch eine Klammer und die Betragsstriche können weggelassen werden. Danke! |
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| 24.06.2013, 21:27 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, hab ich denn auch nur irgendwo was anderes behauptet?
Bitte sofort mit entsprechendem Zitat beweisen... PS.: Vielleicht, ist dir aber auch nur entgangen, dass dein t stets nichtnegativ ist... |
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| 24.06.2013, 21:28 | JürgenJoseph | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wohl übersehen!
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| 24.06.2013, 21:30 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, ok... Hab das tatsächlich noch nicht gesehen... 
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