Textaufgabe Pyramide

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Haribo123 Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe Pyramide
Meine Frage:
Kinder wollen aus vier Stangen von jeweils zwei Meter Länge das Gerüst eines Zeltes bauen, welches die Form einer geraden quadratischen Pyramide mit größtmöglichem Volumen hat.
a) Birgit sagt: ?Lass uns die Grundseite ebenfalls 2 m wählen, dann haben wir die meiste Luft im Zelt.? Wie groß ist das Volumen in diesem Fall?
b) Paul hat für die Bestimmung des Volumens eine Zielfunktion gefunden.
Beschreiben Sie ohne konkrete Rechnung, wie er damit das maximale Volumen berechnen kann.

Meine Ideen:
a) Das Volumen berechne ich mit der Formel V=1/3a*a*h. a= Grundseite mit 2m. aber wie groß ist die Höhe? Wollte sie mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Da die senkrechte in der Mitte steht, muss eine Kathete 1m lang sein (die hälfte von 2 m (Seitenlänge)) und die Hypotenuse 2m da alle Stangen 2m lang sind. Komme aber auf ein falsches Ergebnis.
b) Habe ich keinen Ansatz.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe
Die Kathete, von der du sprichst, verläuft parallel zu der Grundseite.

Was du brauchst, ist die halbe Diagonale.

smile
Haribo123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe
Ich habe die Grundseite von 2m gegeben. Um das Volumen von einer quadratischen Pyramide zu berechnen brauche ich aber noch die Höhe. Ich weis nicht wie man die Höhe berechnet.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe
Um die Höhe bei gegebener Grundseite und Seitenkante einer quadratischen Pyramide zu berechnen brauchst du die Diagonale, genauer die halbe Diagonale.

Das hatte ich eben schon geschrieben. Augenzwinkern

Am besten machst du dir mal eine Zeichnung, dann siehst du, was ich meine.

smile
Haribo123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe
Ok! Ich glaube jetzt habe ich verstanden was du meintest. Ich rechne es jetzt mal durch und hoffe das ich jetzt auf das richtige Ergebnis komme. Danke für deinen Denkanstoß.

Wie löse ich Aufgabe b ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe
b) scheint mir ein bisschen wischi-waschi zu sein, falls du nicht in der Oberstufe bist und schon ableiten kannst.
Wenn du (was ich vermute) in die 9. Klasse gehst, dann kannst du zunächst versuchen, die Zielfunktion in Abhängigkeit von der Länge der Seitenkante und einer weiteren Variablen auszudrücken.
Somit hättest du nur eine Variable in der Volumenformel und damit würde man dann wahrscheinlich ein bisschen rumprobieren, da das systematische Ermitteln eines Extremums noch nicht bekannt ist.

smile
 
 
Haribo123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe
Ok. Jetzt hat es klick gemacht. Danke für deine Hilfe!!!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe
Gern geschehen. Wink
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