Gleichung umformen

24.06.2013, 20:43	JürgenJoseph	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung umformen Würde gerne folgende Funktion umformen nach x: $\begin{eqnarray} t=x^{4} +5x^{2} +1 \end{eqnarray}$ Ich habe es bis hierhin geschaft: $\begin{eqnarray} \frac{t-1}{x^{2} } =x^{2} +5 \end{eqnarray}$ Weiter weiss ich nicht, denn weitere Umformungen scheinen alles nur schwerer zu machen.
24.06.2013, 20:51	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls du das für deine Integralaufgabe für die Substitution brauchst, da geht es nicht darum nach x aufzulösen, sondern darum t ', also dt/dx, zu bilden.
24.06.2013, 20:54	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Umformungen verschlimmern die Situation. Wenn Du nach x umformen willst, sollten alle x auf derselben Seite stehen. Ersetze besser $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ durch z und löse die quadratische Gleichung.
24.06.2013, 20:54	JürgenJoseph	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube ich hab die Integralaufgabe gelöst. Mich würde jetzt trotzdem aus reiner Interesse interessieren ob ich hier eigentlich nach t umformen kann?
25.06.2013, 17:07	chris_78	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar kannst Du das. Wie Helferlein schon sagte, alle x auf eine Seite und dann $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ durch z substituieren und die quadratische Gleichung lösen (z.B.mit p/q Formel) $\begin{eqnarray} x^{4} +5x^{2}+1-t=0 \end{eqnarray}$ Wenn Du in obiger gleichung nun $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ durch z substituierst erhälst Du eine quadratische Gleichung, die Du lösen kannst: $\begin{eqnarray} z^{2} +5z+1-t=0 \end{eqnarray}$ Da Deine Lösungen ja dann aber für z sind, musst Du am Ende noch rücksubstituieren. Es galt ja $\begin{eqnarray} z=x^2 \end{eqnarray}$ Deine Lösungen für z dort eingesetzt und nach x aufgelöst, erhälst Du die Lösungen für x

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