Substitution von Integralen

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pakr Auf diesen Beitrag antworten »
Substitution von Integralen
Meine Frage:
Hi,

ich habe gerade ein massives problem mit einen typ vom aufgaben.
hier soll substituiert werden... leider komme ich nicht auf das ergebnis.



Meine Ideen:
lösungansatz war gewesen



und als substitution --> x^{2}+1 ==>

und dann das x von
durch ersetzen.

Ab hier hört es auf... wie geht es weiter? ... Ausmultiplizieren bringt mich nicht ans ziel. vielleicht kann mir jemand weiterhelfen?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution von Integralen
Wink

Bei solchen Integralen führt eine Substitution



ans Ziel.
pakr Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution von Integralen
warum gerade tan z ?

ich stehe da wirklich auf dem schlauch... bestimmt schon wieder zu viel gemacht.

Könnstes du etwas mehr ausholen, um das tan z zu verstehen?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution von Integralen
Wink

das sind Substitutionen für spezielle Integrale

hier von Typ



Ich habe das aus einer guten Fornelsammlung genommen, das brauchst Du nicht herleiten. Es gibt noch etliche Substitutionen mehr davon.

Empfehlung:

Bartsch: "Mathematische Formeln"

da steht sowas drin.
pakr Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution von Integralen
Danke .... verwirrt



Habe ich gerade nicht zur Hand. Ich würde es ja auch vertehen wollen was ich falsch mache. Deswegen auch der Thread. Nächste woche ist meine Klausur...

Ich google mal ob ich etwas in dieser richtung finde.
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution von Integralen
Wink

ja tue das.
Bronstein ist auch sehr gut . Denke das in der "Welt" sowas auch steht.
 
 
Kant10001 Auf diesen Beitrag antworten »

x= sinh u funzt. auch, wenn dir das lieber ist mit den theoremen.
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

ich habe das Ganze nochmal überprüft

es gibt noch einen 3. Weg , vielleicht am Einfachsten ("Dein Weg")

Subsituiere



und Du kommst dann auf



multipliziere das aus und Integriere dann.
pakr Auf diesen Beitrag antworten »

Also mein weg lässt sich nicht konsistent ableiten....

Ich schau mir das morgen früh noch mal an...

vielen dank für die hilfe
pakr Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Ich glaube, ich habe den ansatz der Lösung gefunden....

Die Trigonometrischen Funktionen. Jetzt muss ich nur noch mal tiefer in die materie eintauchen. Aber danke für den Hinweis. Ich berichte nachher mal, ob ich etwas schlauer bin.
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Ich muß trotzdem Sorry sagen, ich war gestern etwas übereilt mit meiner Substtution.
Solche "relativ schwere" Substutution ist hier gar nicht nötig . Du hast Recht mit Deiner
Subsitution und Deinem Weg. Das kommt davon , wenn man schon so viel integriert hat, wie ich , hat man manchmal den Blick für das "Einfache " verloren. Selbstverständlich sind alle 3 Wege möglich.


ich habe mir Dein Weg nochmal angeschaut:

nach Substitution und Einsetzen von dx erhäst Du dann:



Nun mußt Du x^4 durch u ausdrücken und stellst dazu u =x^2+1
nach x^2 um .Anschließend quadrierst Du beide Seiten der Gleichung und hast nun einen Ausdruck für x^4

Mach das mal bitte.
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Über einige Beiträge innerhalb dieses threads hüllt man besser den Mantel des Schweigens...

Das Integral



ist der naheliegenden Substitution



durchaus zugänglich.

Wird diese sachgemäß durchgeführt, dann landet man bei



und kann 'geradeaus' weiterrechnen.
pakr Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Guten Morgen...

Nach etwas erholungschlaf, versuche ich mal betriebstemperatur zu erreichen.

@Grautvornix

Soweit war ich auch schon mal... Aber ab hier muss ich einen Fehler machen.

Wei ghet man da weiter vor?

1/2 * ((1/3)*(z-1)^3) * ((2/3)(z)^(3/2)) ?

oder mach ich da was richtig falsch....
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Von mir aus z.B. einfach aussmultiplizieren:

pakr Auf diesen Beitrag antworten »

Okay... das Ausmultilizieren geht auch... führte nur nicht zum ziel.

fühgt mal den String bei Wolframalpha.com ein :
"1/2 integrate (z-1)^2*sqrt(z) = 1/2 integrate z^(5/2)+2*(z)^(3/2)*z^(1/2)"



Ich habe die beiden Integrale mal gegenübergestellt.

Ab hier bin ich abgehängt... Wie da soetwas rauskommt..

gruß

pakr
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pakr
Okay... das Ausmultilizieren geht auch... führte nur nicht zum ziel.

fühgt mal den String bei Wolframalpha.com ein :
"1/2 integrate (z-1)^2*sqrt(z) = 1/2 integrate z^(5/2)+2*(z)^(3/2)*z^(1/2)"


Falsche Eingabe -> Falsches Ergebnis!

Versuchs mal damit:

1/2 integrate (z-1)^2*sqrt(z) = 1/2 integrate z^(5/2)-2*(z)^(3/2)+z^(1/2)


Übrigens: Weniger 'wolframen' und mehr selber machen - das hilft!
pakr Auf diesen Beitrag antworten »

Forum Kloppe Hammer Hammer

Danke... und wenn ich dann meine Rechnungen Korrigiere, dann passt auch das ergebnis.

Danke.
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