Grad bestimmen

Neue Frage »

Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
Grad bestimmen
Hallo, ich hänge an folgender Aufgabe:

Sei wobei eine Nullstelle von einem irreduziblen Polynom vom Grad 125 ist.

a) Bestimmen Sie den Grad .
b) Zeigen Sie, dass


Ich weiß leider überhaupt nicht wie ich vorgehen soll... Hilfreich wäre ein Tipp..
Algebraverrückter Auf diesen Beitrag antworten »

zu a): Begründe, dass algebraisch über ist und dass das Minimalpolynom von ist.
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
und zu b) das funktioniert genau wie bei deiner letzten aufgabe mit zwischen-
körpern und dem gradsatz...
gruss ollie3
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Algebraverrückter und ollie3.

Algebraverrückter, kannst du mir vielleicht eine Internetrecherchenseite nennen? Ich finde nämlich überall nichts und im Skript sind wir da noch nicht. Ich arbeite schon vor.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn algebraisch über ist, dann muss \alpha doch die Nullstelle des Minimalpolynoms sein. Nun weiß ich nicht wie ich das beweisen kann. Kann ich für irgendeine Zahl aus nehmen?
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
du bist doch schon kurz vor dem ziel: wenn nullstelle eines
polynoms aus Q[X]ist, ist also algebraisch, und da f
irreduzibel ist, gibt es also kein kleineres polynom mit als
nulstelle und f ist somit minimalpolynom von .
gruss ollie3
 
 
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo , viiiielen Dank für deine Antwort . Wie mache ich das jetzt aber mit dem Grad bestimmen ?? Das erscheint mir logisch ..
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
das ist doch jetzt klar, wir haben eine einfache erweiterung, der grad der erweiterung ist immer der grad des minimalpolynoms, und das ist hier f,
also...
gruss ollie3
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

"also" ... gilt der Grad des Minimalpolynoms f zu bestimmen?.. Ja und da hängt es.
Und bei Wikipedia finde ich folgendes:

Der Grad des Minimalpolynoms von ist gleich dem Grad der einfachen Erweiterung
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Theend9219
"also" ... gilt der Grad des Minimalpolynoms f zu bestimmen?.. Ja und da hängt es.

Der Grad von f steht doch in der Aufgabenstellung!!

(Nebenbei bemerkt: Um zum Minimalpolynom zu gelangen, sollte man f ja erst einmal normieren, denn f ist nirgends als normiert vorausgesetzt. Am Grad ändert das natürlich nichts, aber der Vollständigkeit halber sei dieses Detail noch erwähnt)
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grad bestimmen
Hey Mulder,
normiert bedeutet doch nichts anderes als das der Leitkoeffizient 1 sein muss.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grad bestimmen
Worauf möchtest du hinaus? verwirrt
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grad bestimmen
Das weiß ich auch nicht ich bin verwirrt und weiß jetzt gerade nicht wie ich fortfahren soll... Tut mir leid.

LG Theend9219
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grad bestimmen
Also das mit der Normiertheit war nur eine Randnotiz, damit die Begrifflichkeiten nicht durcheinandergeschmissen werden. Das Minimalpolynom ist eben nach Definition normiert. Aber f ist irreduzibel und hat a als Nullstelle, und f kann man ja problemlos normieren. An der prinzipiellen Vorgehensweise ändert sich eigentlich nichts. Denn ein Polynom zu normieren verändert ja nicht den Grad und auch bleibt a als Nullstelle erhalten.

Und ich weiß auch nicht, was du mit "fortfahren" meinst. Wir sind längst fertig. f hat Grad 125 und ist - sofern man f noch normiert - das Minimalpolynom von a über Q. Was bedeutet, dass



ist. Wenn das nicht klar ist, dann hast du aus dem letzten Thread, den wir beide gemeinsam bearbeitet haben, nicht viel mitgenommen, denn genau diesen Zusammenhang hatten wir da doch auch schon. traurig
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grad bestimmen
Hey Mulder,
doch ich hatte von unserer letzten Konversation viel mitgenommen. Da ging es um den Gradsatz das

Und hier jetzt gerade und gerade ist

Und das würde also heißen
Und dann folgt:, oder

,
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grad bestimmen
Was wird das? verwirrt

Ich weiß nicht, was L bei dir sein soll. Und in dem anderen Thread hatten wir es mit einer Primzahl zu tun. Aber 125 ist wohl kaum eine Primzahl, oder?
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grad bestimmen
Oh doof... das stimmt...
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »