Grad bestimmen |
25.06.2013, 10:59 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grad bestimmen Sei wobei eine Nullstelle von einem irreduziblen Polynom vom Grad 125 ist. a) Bestimmen Sie den Grad . b) Zeigen Sie, dass Ich weiß leider überhaupt nicht wie ich vorgehen soll... Hilfreich wäre ein Tipp.. |
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25.06.2013, 11:58 | Algebraverrückter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu a): Begründe, dass algebraisch über ist und dass das Minimalpolynom von ist. |
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25.06.2013, 12:12 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, und zu b) das funktioniert genau wie bei deiner letzten aufgabe mit zwischen- körpern und dem gradsatz... gruss ollie3 |
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25.06.2013, 12:48 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Algebraverrückter und ollie3. Algebraverrückter, kannst du mir vielleicht eine Internetrecherchenseite nennen? Ich finde nämlich überall nichts und im Skript sind wir da noch nicht. Ich arbeite schon vor. |
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25.06.2013, 13:58 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn algebraisch über ist, dann muss \alpha doch die Nullstelle des Minimalpolynoms sein. Nun weiß ich nicht wie ich das beweisen kann. Kann ich für irgendeine Zahl aus nehmen? |
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25.06.2013, 14:16 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, du bist doch schon kurz vor dem ziel: wenn nullstelle eines polynoms aus Q[X]ist, ist also algebraisch, und da f irreduzibel ist, gibt es also kein kleineres polynom mit als nulstelle und f ist somit minimalpolynom von . gruss ollie3 |
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25.06.2013, 15:58 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo , viiiielen Dank für deine Antwort . Wie mache ich das jetzt aber mit dem Grad bestimmen ?? Das erscheint mir logisch .. |
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25.06.2013, 16:58 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, das ist doch jetzt klar, wir haben eine einfache erweiterung, der grad der erweiterung ist immer der grad des minimalpolynoms, und das ist hier f, also... gruss ollie3 |
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25.06.2013, 17:03 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"also" ... gilt der Grad des Minimalpolynoms f zu bestimmen?.. Ja und da hängt es. Und bei Wikipedia finde ich folgendes: Der Grad des Minimalpolynoms von ist gleich dem Grad der einfachen Erweiterung |
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25.06.2013, 17:11 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Grad von f steht doch in der Aufgabenstellung!! (Nebenbei bemerkt: Um zum Minimalpolynom zu gelangen, sollte man f ja erst einmal normieren, denn f ist nirgends als normiert vorausgesetzt. Am Grad ändert das natürlich nichts, aber der Vollständigkeit halber sei dieses Detail noch erwähnt) |
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25.06.2013, 17:48 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grad bestimmen Hey Mulder, normiert bedeutet doch nichts anderes als das der Leitkoeffizient 1 sein muss. |
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25.06.2013, 21:06 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grad bestimmen Worauf möchtest du hinaus? |
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25.06.2013, 21:15 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grad bestimmen Das weiß ich auch nicht ich bin verwirrt und weiß jetzt gerade nicht wie ich fortfahren soll... Tut mir leid. LG Theend9219 |
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25.06.2013, 21:31 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grad bestimmen Also das mit der Normiertheit war nur eine Randnotiz, damit die Begrifflichkeiten nicht durcheinandergeschmissen werden. Das Minimalpolynom ist eben nach Definition normiert. Aber f ist irreduzibel und hat a als Nullstelle, und f kann man ja problemlos normieren. An der prinzipiellen Vorgehensweise ändert sich eigentlich nichts. Denn ein Polynom zu normieren verändert ja nicht den Grad und auch bleibt a als Nullstelle erhalten. Und ich weiß auch nicht, was du mit "fortfahren" meinst. Wir sind längst fertig. f hat Grad 125 und ist - sofern man f noch normiert - das Minimalpolynom von a über Q. Was bedeutet, dass ist. Wenn das nicht klar ist, dann hast du aus dem letzten Thread, den wir beide gemeinsam bearbeitet haben, nicht viel mitgenommen, denn genau diesen Zusammenhang hatten wir da doch auch schon. |
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25.06.2013, 22:28 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grad bestimmen Hey Mulder, doch ich hatte von unserer letzten Konversation viel mitgenommen. Da ging es um den Gradsatz das Und hier jetzt gerade und gerade ist Und das würde also heißen Und dann folgt:, oder , |
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25.06.2013, 22:34 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grad bestimmen Was wird das? Ich weiß nicht, was L bei dir sein soll. Und in dem anderen Thread hatten wir es mit einer Primzahl zu tun. Aber 125 ist wohl kaum eine Primzahl, oder? |
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25.06.2013, 22:45 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grad bestimmen Oh doof... das stimmt... |
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