Schwankungen formal berücksichtigen

25.06.2013, 12:12	TruEnemy	Auf diesen Beitrag antworten »
Schwankungen formal berücksichtigen Hallo, ich hoffe, hier richtig zu sein. Gemessen wird die Differenz $\begin{eqnarray} \Delta I \end{eqnarray}$ zweier Intensitäten $\begin{eqnarray} I_{\text{PD2}}, I_{\text{PD1}} \end{eqnarray}$ , welche sich widerum jeweils aus zwei Intensitäten $\begin{eqnarray} I_A, I_B \end{eqnarray}$ zusammensetzen $\begin{eqnarray} <br /> I_{\text{PD2}} = \frac{1}{2} (I_{\text{A}} + I_{\text{B}}) + \sqrt{I_{\text{A}} I_{\text{B}}} \cos (\Delta \phi)<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> I_{\text{PD1}} = \frac{1}{2} (I_{\text{A}} + I_{\text{B}}) + \sqrt{I_{\text{A}} I_{\text{B}}} \cos (\Delta \phi + \pi) = \frac{1}{2} (I_{\text{A}} + I_{\text{B}}) - \sqrt{I_{\text{A}} I_{\text{B}}} \cos (\Delta \phi)<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \Delta I = I_{\text{PD2}} - I_{\text{PD1}} = 2 \sqrt{I_{\text{A}} I_{\text{B}}} \cos (\Delta \phi)<br /> \end{eqnarray}$ Die Intensitäten $\begin{eqnarray} I_A, I_B \end{eqnarray}$ werden zwar konstant gehalten, unterliegen aber natürlichen Schwankungen in der Zeit. Mein Problem ist nun, wie man diese Schwankungen mathe- matisch bzw. analytisch in den Formeln berücksichtigen kann, sodass man deren formale, mathematische Auswirkung sehen kann. Könnte mir da vielleicht jemand einen Tipp geben? Benutzt man da eine Art Fehlerrechnung, wie bei Messungen in der Physik üblich? Grüße.
25.06.2013, 16:38	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schwankungen formal berücksichtigen fehlerfortpflanzung
26.06.2013, 11:05	TruEnemy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber wie berücksichtige ich die Schwankungen formal? Habe ich nun sich zeitlich ändernde Intensitäten $\begin{eqnarray} I_A(t), I_B(t) \end{eqnarray}$ anstatt konstante $\begin{eqnarray} I_A, I_B \end{eqnarray}$ ? $\begin{eqnarray} <br /> I_{\text{PD2}}(t) = \frac{1}{2} (I_{\text{A}}(t) + I_{\text{B}}(t)) + \sqrt{I_{\text{A}}(t) I_{\text{B}}(t)} \cos (\Delta \phi)<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> I_{\text{PD1}}(t) = \frac{1}{2} (I_{\text{A}}(t) + I_{\text{B}}(t)) - \sqrt{I_{\text{A}}(t) I_{\text{B}}(t)} \cos (\Delta \phi)<br /> \end{eqnarray}$ Was mich aber verwirrt, ist die Tatsache, dass die Intensitäten $\begin{eqnarray} I_{\text{PDx}} \end{eqnarray}$ selbst ja noch zeitliche Integrale sind $\begin{eqnarray} <br /> I_{\text{PDx}} = \frac{1}{T} \int_0^T dt\;\|\vec{E}_{\text{PDX}}(z_0,t)\|^2<br /> \end{eqnarray}$ Aber um wieder auf die Fehlerfortpflanzung zurückzukommen ... $\begin{eqnarray} <br /> I_{\text{PDx}} = I_{\text{PDx}}(t) <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \Rightarrow I_{\text{PDx}}(t + \delta t) = I_{\text{PDx}}(t) + \frac{1}{1!} \frac{d\,I_{\text{PDx}}(t)}{dt}\,\delta t + ...<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \Leftrightarrow I_{\text{PDx}}(t + \delta t) - I_{\text{PDx}} (t) = \delta I_{\text{PDx}} = \frac{d\,I_{\text{PDx}}(t)}{dt}\,\delta t<br /> \end{eqnarray}$ Kann das sein, dass ich gerade auf dem Holzweg bin? Ich habe doch $\begin{eqnarray} I_{\text{PDx}} \end{eqnarray}$ als 'Ergebnis', das von den fehlerbehafteten Größen $\begin{eqnarray} I_A, I_B \end{eqnarray}$ abhängt $\begin{eqnarray} <br /> I_{\text{PDx}} = I_{\text{PDx}} (I_A,I_B)<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \Rightarrow \delta I_{\text{PDx}} = \frac{\partial I_{\text{PDx}}}{\partial I_A}\,\delta I_A + \frac{\partial I_{\text{PDx}}}{\partial I_B}\,\delta I_B + ...<br /> \end{eqnarray}$

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