Summe aller Stammbrüche von k=1 bis k=n

25.06.2013, 19:59

derfrazzer13

Summe aller Stammbrüche von k=1 bis k=n

Meine Frage:
Hallo...

Ich habe eine Frage. Und zwar soll ich eine Formel finden für die Summe aller Stammbrüche: (1/1)+(1/2)+(1/3)+.....+(1/n).

Meine Ideen:
Das alles mit dem Summenzeichen zu schreiben ist ja einfach:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n 1/k \end{eqnarray*}$

aber ich brauche wie gesagt eine konkrete Formel dafür.
Ich habe schon gedacht mit Fakultäten und Gauß-Summenformel zu rechnen, aber irgendwie kürzen die sich da immer wieder raus. Ich steh aufm Schlauch.

Bitte um Hilfe

25.06.2013, 20:19

Leopold

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Falls du eine solche Formel findest, schlage ich dich für die nächste Fields-Medaille vor. Ich weiß zwar nicht, ob das jemanden beeindruckt ...

25.06.2013, 20:27

HAL 9000

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Für $\begin{eqnarray*} H_n = 1+\frac{1}{2} + \ldots + \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$ ist das Verhalten für $\begin{eqnarray*} n\to \infty \end{eqnarray*}$ bekannt, nämlich dass der Grenzwert

$\begin{eqnarray*} \lim_{n\to\infty} (H_n - \ln(n)) \end{eqnarray*}$

existiert, die sogenannte Euler-Mascheroni-Konstante $\begin{eqnarray*} \gamma \approx 0.577 \end{eqnarray*}$ . Mit ebenjener Konstante ist auch eine genauere asymptotische Entwicklung von $\begin{eqnarray*} H_n \end{eqnarray*}$ möglich - aber eine "genaue" Summenformel, wie sie dir vorschwebt, gibt es nicht.

Zitat:

Original von derfrazzer13
aber ich brauche wie gesagt eine konkrete Formel dafür.

Manchmal bildet man sich auch nur ein, dass man es wirklich braucht - etwa weil man andere Wege noch nicht ausgelotet hat. Augenzwinkern

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Summe aller Stammbrüche von k=1 bis k=n

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