Summe aller Stammbrüche von k=1 bis k=n

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derfrazzer13 Auf diesen Beitrag antworten »
Summe aller Stammbrüche von k=1 bis k=n
Meine Frage:
Hallo...

Ich habe eine Frage. Und zwar soll ich eine Formel finden für die Summe aller Stammbrüche: (1/1)+(1/2)+(1/3)+.....+(1/n).

Meine Ideen:
Das alles mit dem Summenzeichen zu schreiben ist ja einfach:



aber ich brauche wie gesagt eine konkrete Formel dafür.
Ich habe schon gedacht mit Fakultäten und Gauß-Summenformel zu rechnen, aber irgendwie kürzen die sich da immer wieder raus. Ich steh aufm Schlauch.

Bitte um Hilfe
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Falls du eine solche Formel findest, schlage ich dich für die nächste Fields-Medaille vor. Ich weiß zwar nicht, ob das jemanden beeindruckt ...
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Für ist das Verhalten für bekannt, nämlich dass der Grenzwert



existiert, die sogenannte Euler-Mascheroni-Konstante . Mit ebenjener Konstante ist auch eine genauere asymptotische Entwicklung von möglich - aber eine "genaue" Summenformel, wie sie dir vorschwebt, gibt es nicht.


Zitat:
Original von derfrazzer13
aber ich brauche wie gesagt eine konkrete Formel dafür.

Manchmal bildet man sich auch nur ein, dass man es wirklich braucht - etwa weil man andere Wege noch nicht ausgelotet hat. Augenzwinkern
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