Flächeninhalt Ellipse mit Halbachsen a und b..

25.06.2013, 21:49

sam0815

Flächeninhalt Ellipse mit Halbachsen a und b..

Meine Frage:
Zeigen Sie der Flächeninhalt Ellipse mit Halbachsen a und b beträgt A=pi*a*b

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \int_0^a \!\sqrt{b^{2}- \frac{x^{2}*b^{2} }{a^{2} }} \, dx \end{eqnarray*}$

25.06.2013, 22:08

Dopap

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versuche mal $\begin{eqnarray*} \frac b a \end{eqnarray*}$ vor das Integral auzuklammern.

25.06.2013, 22:51

original

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RE: Flächeninhalt Ellipse mit Halbachsen a und b..

Zitat:

Original von sam0815

Zeigen Sie der Flächeninhalt Ellipse mit Halbachsen a und b beträgt A=pi*a*b

die Ellipse
$\begin{eqnarray*} b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2 \end{eqnarray*}$

ist das affine Bild des Kreises
$\begin{eqnarray*} x^2+y^2=a^2 \end{eqnarray*}$
sicher darfst du die Kreisfläche als bekannt annehmen ..

Affinitätsverhältnis b:a

-> fertig .. Wink

25.06.2013, 23:06

sam0815

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vielen dank für die schnellen antworten!!

ok dann hab ich ja:

$\begin{eqnarray*} 4*\frac{b}{a} \int_0^a \! \sqrt{b*a - \frac{x^{2}*b }{a}} \, dx \end{eqnarray*}$

soweit richtig?

ich komm trotzdem noch nicht drauf Forum Kloppe

sorry die frage wurde auch schon gestellt aber die hinweise bringen mich bis jetzt noch nicht weiter

26.06.2013, 00:46

Dopap

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$\begin{eqnarray*} A=4*\frac{b}{a} \int_0^a \! \sqrt{a^2 - x^{2} } \, dx \end{eqnarray*}$

wenn du $\begin{eqnarray*} \frac b a \end{eqnarray*}$ ausklammerst, dann must du $\begin{eqnarray*} \frac {b^2}{a^2} \end{eqnarray*}$ in der Wurzel ausklammern.

Welche Fläche stellt jetzt das integral ohne weitere Rechnung dar ?

26.06.2013, 01:13

sam0815

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danke dopap!

dann würde ich x=a*sin(u) substituieren, aber ohne rechnung.. verwirrt

und wie kommt man darauf, dass man $\begin{eqnarray*} \frac{b^{2} }{a^{2} } \end{eqnarray*}$ ausklammern muss? hat das einen tieferen sinn, oder geht es nur um die vereinfachung?

edit: aus dem post von original werd ich nicht so richtig schlau

26.06.2013, 02:21

Dopap

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das Integral ist ohne Rechnung ein Viertelkreis mit dem Radius a.
Deshalb das Ausklammern.

Das meinte auch original.

Jetzt noch einsetzen und fertig.

26.06.2013, 02:42

sam0815

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ach so ja.. deswegen ja das ganze mal 4

hab die frage nur falsch verstanden, mit der zeit sieht man ja vor lauter bäumen den wald nicht mehr.. Hammer

hat mich echt ein gutes stück weiter gebracht..

danke und schönen abend / morgen noch!

26.06.2013, 02:50

Dopap

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alles klar! Wink

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