Arithmetische Folge

26.06.2013, 10:21	neeees	Auf diesen Beitrag antworten »
Arithmetische Folge Meine Frage: Die Zahlen 2,5,8,11 bilden vier aufeinanderfolgende Glieder einer arithmetischen Folge mit der Differenz 3. Bildet man das Produkt dieser vier Zahlen und addiert dazu die vierte Potenz der Differenz, so erhält man 25811+3^(4) = 961 = 31² also eine Quadratzahl. Zu zeigen: Das gilt immer für vier aufeinanderfolgende Glieder einer arithmetischen Folge, die aus ganzen Zahlen bestehen. Meine Ideen:* Wir sollen diese Aussage zeigen, haben aber nicht mal einen Ansatz. Vielen Dank für eure Hilfe
26.06.2013, 10:56	Stevö	Auf diesen Beitrag antworten »
du weißt ja, dass eine arithmetische Folge so definiert ist $\begin{eqnarray} a_{i+1}=a_i+d \end{eqnarray}$ Du setzt das also deine 4 Glieder mit $\begin{eqnarray} a_i \end{eqnarray}$ 's und $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ 's an, machst was da steht und hoffst, dass du auf eine quadratische Form kommst
26.06.2013, 11:07	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Rechnung wird etwas freundlicher, wenn man das ganze "symmetrisch" angeht, d.h. bezogen auf den Mittelwert $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ der vier Werte der Folge. Dann ist nämlich $\begin{eqnarray} a_1 = m-\frac{3}{2}d, \quad a_2 = m-\frac{1}{2}d, \quad a_3 = m+\frac{1}{2}d, \quad a_4 = m+\frac{3}{2}d \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_1a_2a_3a_4 + d^4 \end{eqnarray}$ lässt sich ohne exzessive Rechnungen vereinfachen.
26.06.2013, 14:58	Rebbi	Auf diesen Beitrag antworten »
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