Flächeninhalt eines Dreiecks im Dreidimensionalen Raum bestimmen

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Glubschi13 Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt eines Dreiecks im Dreidimensionalen Raum bestimmen
Meine Frage:
Gegeben sind die drei Punkte A(6/-3/6); B(-2/3/4) und C(2/1/8).
b) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks ABC

Das ist die Aufgabe, wo ich einfach nicht weiter komme.
Bei a) ging es darum zu zeigen, dass das Dreieck gleichschenklig ist.

Meine Ideen:
Ich habe mir dann die Formel zum bestimmen von Flächeninhalten beim Dreieck überlegt:

1/2 g * h

Aber leider weiß ich nicht, wie man dann auf h kommen kann oder ob man das vielleicht ganz anders macht!?

Wäre total super, wenn mir da jemand helfen könnte smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Dreidimensionalen wäre



möglich. Allgemein im funktioniert immer

.
Glubschi13 Auf diesen Beitrag antworten »

Das würde dann bedeuten:

[latex] 1/2 \times || \sqrt{104} \times \sqrt{36} || [latex]

Da kommt bei mir dann aber irgendwie etwas mit 30,59 raus und im Kopf kann ich das auch nicht rechnen. Allerdings ist die Aufgabe aus dem Pflichtteil einer Übungsklausur, das heißt eigentlich müsste man das ohne Taschenrechner rechnen können verwirrt

Hast du vielleicht noch eine andere Idee für mich?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast da glaube ich die Längen der Vektoren eingesetzt, es geht hier aber bei der von HAL 9000 geposteten Formel um das so genannte Kreuzprodukt.
Wenn du das Kreuzprodukt noch nicht kennst bzw. das noch nicht hergeleitet wurde, dann kannst du natürlich auch mit deiner Idee arbeiten:

Zitat:
Ich habe mir dann die Formel zum bestimmen von Flächeninhalten beim Dreieck überlegt: 1/2 g * h


Als Grundseite g nimmst du die bereits berechnete Länge des Vektors und als Höhe kannst du hier wegen der von dir bereits nachgewiesenen Gleichschenkligkeit die Länge des Vektors nehmen, wobei M der Mittelpunkt der Strecke AB ist.
Auch Pythagoras wäre hier natürlich denkbar, damit bräuchtest du dann nicht mal noch den Mittelpunkt M bestimmen, sondern kannst direkt h ausrechnen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Statt nach neuen Ideen zu schreien, solltest du die vorhandenen vielleicht mal richtig beachten!

Zitat:
Original von Glubschi13
Das würde dann bedeuten:

[latex] 1/2 \times || \sqrt{104} \times \sqrt{36} || [latex]

Das bedeutet es eben nicht: Oben in der Formel steht ein Vektorprodukt, auch Kreuzprodukt genannt. Und genau das ist auch zu bilden, statt einfach nur die Beträge zu multiplizieren. Forum Kloppe
Glubschi13 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Augenzwinkern
Also das mit dem Kreuzprodukt hatte ich tatsächlich noch nicht und normalerweiße darf der Lehrer auch nicht irgendetwas abfragen, was wir noch nie gemacht haben.
Habe jetzt weiter nach einer einfacheren Lösung gesucht und bin dann auch auf den Satz des Pytagoras gestoßen, denn es muss ja schießlich irgendeinen Sinn mit dem gleichschenklig haben smile
Bin zur folgender Lösung gekommen:




Das ganze habe ich dann nach h aufgelöst und bin auf:



gekommen.
Nach der Formel:
A = 1/2 *g*h

wäre A dann also:



Da wir keinen Taschenrechner zur Verfügung haben könnte man dann auch aufhören Augenzwinkern
Danke für alle Hilfe zur Lösung Freude
Find ich echt total super, dass ich hier gleich so viel Hilfe bekommen habe Freude
LG Wink
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Wert stimmt, aber man könnte das noch zu zusammenfassen. Die gleiche Lösung wäre über und auch mit der Skalarprodukt-Variante



herausgekommen (mit der Kreuzproduktvariante sowieso).
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