Produktionsniveau / Gewinnmaximierung für Wirtschaftswissenschaftler |
| 26.06.2013, 15:47 | Schuster | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Produktionsniveau / Gewinnmaximierung für Wirtschaftswissenschaftler Eine Frage aus meinem Übungsbuch zur Klausurvorbereitung. Leider besitze ich keine Lösungen. Kann mir da bitte jmd helfen? (Lösungsweg/ Ansatz und vllt Ergenis zum Vergleich wären toll!) a) Ein Unternehmen produziert zwei verschiedene Sorten A und B eines Gutes. Die täglichen Kosten der Produktion von x Einheiten des Gutes A und y Einheiten des Gutes B sind C(x, y) = 0.01x^2 + 0.02xy + 0.16y2 + 5x + 6y + 120. Nehmen Sie an, dass das Unternehmen den ganzen Output verkauft ? und zwar das Gut A zu einem Stückpreis von 12 Geldeinheiten und das Gut B zu einem Stückpreis von 28 Geldeinheiten. Bestimmen Sie die täglichen Produktionsniveaus x und y, die den Gewinn pro Tag maximieren. b) Nehmen Sie nun zusätzlich an, dass jede Produktion des Unternehmens eine Umweltbelastung hervorruft. Genauer gelte: Die Produktion einer Einheit von Gut B belastet die Umwelt doppelt so hoch wie die Produktion einer Einheit von Gut A. Deshalb hat das Unternehmen die Auflage erhalten, dass x + 2y kleinergleich 320 erfüllt sein muss. Ein Unterschreiten der erlaubten Höchstmenge kommt aus betrieblichen Gründen (Auslastung der Maschinen) nicht in Frage. Das Problem des Unternehmens ist dann, den Gewinn pro Tag zu maximieren ? unter der Nebenbedingung x + 2y = 320. Welches sind jetzt die beiden optimalen Mengen des Outputs? Hinweis: Verwenden Sie die Methode der Variablensubstitution (Aufl¨osen der Nebenbedingung nach einer Variablen mit anschließendem Einsetzen in die Zielfunktion). c) Berechnen Sie sowohl für Fall a) als auch für Fall b) den maximalen Gewinn. Meine Ideen: Ah, ich sitz halt immernoch davor. Hab noch keine Zielführende Idee =( |
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| 26.06.2013, 17:34 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, bei der a) musst man eben die Gewinnfunktion maximieren. Somit die Funktion jeweils nach x und y partiell ableiten. Diese beiden Ableitung gleich Null setzen. Dieses kleine Gleichungssystem dann lösen. Grüße. |
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| 03.07.2013, 13:53 | Schuster | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Vielen Dank ersteinmal. Also ich bin nun folgendermaßen vorgegangen: a) Der gewinn pro Tag ist mt g(x,y) bezeichnet, es gilt g(x,y)=12x+28y - C(x,y). erhalte dann also g/x(x,y) = -0,02x -0.02y +7 = 0 g/y(x,y) = -0,02x - 0,32y + 22= 0 Hab dann die erste von der zweiten Gleichungsubstrahiert. Es folgt also y=50, das setz ich in die erste Gleichung ein und komm auf -0,02x + 6 = 0, also x = 300. Kritische Stelle finde ich bei (x,y)= (300,50). Lokales / Globales Maxima bei (300,50) c) für a liegt der maximale gewinn bei g(300,50) = 1480 GE für b beträgt der maximale gewinn g(230,45) = 1420 GE. |
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| 03.07.2013, 15:06 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei der a) und b) stimmen schonmal die optimalen Mengen. Der jeweilige zugehörige Gewinn stimmt auch. 
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