Erzeugende Funktion geordneter Zahlpartitionen

Neue Frage »

Yakmiras Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeugende Funktion geordneter Zahlpartitionen
Moin,

Für festes sei die Anzahl geordneter r-Tupel nicht-negativer ganzer Zahlen mit .

a) Finden Sie die erzeugende Funktion der Folge .

b) Finden Sie eine Formel für .

Na gut, ich kann relativ leicht zeigen, dass gilt , damit wäre Aufgabenteil b) bereits gelöst und es gilt für die erzeugende Funktion

.

Allerdings vermute ich, dass man für die erzeugende Funktion einen geschlossenen Ausdruck finden soll und daraus dann eine Formel für finden kann. Wie kann ich da ran gehen? Mir fehlt ein Ansatz...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, schauen wir uns das mal für und mal an:

Du sagst dann , ich finde aber 3 Paare: (0,2), (1,1) und (2,0)

Was nun? Augenzwinkern



P.S.: Für die etwas andere Problemstellung

Zitat:
Für festes sei die Anzahl geordneter r-Tupel positiver ganzer Zahlen mit .

wäre deine Formel passend. Womit auch klar sein sollte, wie man die obige Formel repariert.
Yakmiras Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast natürlich völlig Recht, meine Aussage stimmt für positive ganze Zahlen. Lassen wir auch Nullen zu, so sollte sich das ganze modifizieren zu:



Ich schau mir für die möglichen geordneten Zerlegungen in positive ganze Zahlen an und multipliziere jeweils mit der Anzahl der Möglichkeiten, mit Nullen aufzufüllen. Anschließend addiere ich noch, falls die Möglichkeiten, auf Einträge Nullen zu verteilen, wobei ich eine wieder abziehen muss, da sie bereits in der vorherigen Summe mitgezählt wurde.

1) Ist da noch ein Denkfehler drin?

2) Das ist ja immer noch ziemlich unschön, ich denke mit erzeugenden Funktionen kommt man da evtl. auf etwas schöneres :-). Hast du eine Idee?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte eigentlich an als "Reparatur" gedacht. Und was die erzeugende Funktion betrifft, an .
Yakmiras Auf diesen Beitrag antworten »

Dass das die erzeugende Funktion ist, leuchtet mir ein. Leider schaffe ich es nicht, sauber zu begründen, warum deine Formel für gilt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal ist ja

,

und dann die binomische Reihe anwenden - sofern du das "darfst".
 
 
Yakmiras Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt wird ein Schuh draus ;-)

Vielen Dank!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »