Übung zu Vektoren

26.06.2013, 19:45	Manchjo	Auf diesen Beitrag antworten »
Übung zu Vektoren Meine Frage: Hallo, ich muss eine Mathematik Aufgabe lösen, dabei geht es um Vektoren: Gegeben sind die Vektoren a b $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , b $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 \\ 6 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , c $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und d $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ t \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Probleme gibt es bei den Aufgabenstellungen: d) Bestimmen Sie einen Einheitsvektor, der kollinear zu a ist. f) Für welchen Wert für t schließen die Vektoren c und d einen Winkel von 45° ein ?[/latex] Meine Ideen: für d) habe ich als Ansatz (und Lösung): $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{11} } \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist dies so richtig ? für f) habe ich keinen Ansatz, steh da völlig auf dem Schlauch
26.06.2013, 20:20	Yu	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wird denn der Winkel zwischen 2 Vektoren berechnet?
26.06.2013, 20:33	Manchjo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist mir bewusst: $\begin{eqnarray} \frac{\vec a + \vec b}{\|\vec a + \|\vec b}\| \end{eqnarray}$ habe es auch soweit gelöst das ich folgendes habe: $\begin{eqnarray} \frac{1 + t}{\sqrt 2 + (\sqrt 1 + t^2 + 9)} = 0,707 \end{eqnarray}$ ist das richtig ? Edit (mY+): LaTeX berichtigt! Vektor = \vec und Wurzel = \sqrt
26.06.2013, 20:35	Manchjo	Auf diesen Beitrag antworten »
Schuldigung, wird wohl nicht richtig angezeigt. Also mein "Ergebnis" sieht so aus: (1+t) dividiert durch Wurzel (2) + Wurzel (1 + t^2 + 9) = 0,707
26.06.2013, 21:27	Yu	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Formel beschreibt keinen Winkel. Ich helf dir mal auf die Sprünge: $\begin{eqnarray} cos(\alpha)=\frac{\|\vec{a} \cdot \vec{b}\| }{\|\vec{a} \|\cdot \|\vec{b} \|} \end{eqnarray}$ Da setz jetzt deine Vektoren ein. Dein Ergebnis ist ja fast richtig. Nur steht da definitiv kein "plus" sondern ein "mal" im Nenner. $\begin{eqnarray} cos(45°)=\frac{1+t}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{10+t^2}} \end{eqnarray}$ Stell das jetzt nach t um.

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