Ungleichungssystem und lineare Unabhängigkeit

27.06.2013, 00:35	Thermi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichungssystem und lineare Unabhängigkeit Hallo zusammen! Ich habe $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ linear unabhängige Vektoren $\begin{eqnarray} v_1, \dots, v_n \in \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ . Ich möchte nun zeigen, dass es für jedes $\begin{eqnarray} v_i, i \in \left\{1, \dots, n\right\} \end{eqnarray}$ Skalare $\begin{eqnarray} \lambda_1, \dots, \lambda_n \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ gibt, sodass $\begin{eqnarray} \sum_{j=1}^{n} \lambda_j v_{i_{j}}>0 \end{eqnarray}$ , aber $\begin{eqnarray} \sum_{j=1}^{n} \lambda_j v_{k_{j}} \leq 0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} k \not= i \end{eqnarray}$ . Ich würde mich da über jeden Ansatz freuen, bin mit meinen bisherigen Versuchen gescheitert
27.06.2013, 00:39	Thermi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sollte vielleicht noch ergänzen, dass die Einträge aller Vektoren nicht negativ sind!

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