Integration durch partielle Integration

Neue Frage »

daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch partielle Integration
Hallo

Komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:












Wie integriere ich diesen Ausdruck?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

kürze im Integral die Wurzel aus dem Nenner weg
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von daniel22




Da solltest du die Funktionen andersrum wählen, also



Dann kommt am Ende ein einfaches Integral raus.


AlterHund: Wenn man das so macht, hat man doch aber immer noch ein ziemlich kompliziertes Integral, oder nicht?
zyko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch partielle Integration
Zitat:





Wie integriere ich diesen Ausdruck?


Probier es damit

daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch partielle Integration
Okay. Danke. Das habe ich hin bekommen.



Muss noch eins machen.
Hier kann ich ein geeignetes Integrationsverfahren anwenden:



Soll ich hier Partialbruchzerlegung machen?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch partielle Integration
Wink

ja, Klammere dabei im Nener x^2 aus
 
 
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man will, kann man den Bruch vorher noch ein bisschen vereinfachen. Dazu muss man im Nenner die dritte binomische Formel anwenden.

Ich bin mir aber nicht sicher, ob das überhaupt was bringt...
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt das soweit?

Wie bekomme A1 und A2 heraus?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

nein, das stimmt so nicht. Es gibt hier eine doppelte Nullstelle im Nenner.
Bitte beachten.

der Ausdruck mit A2 muß anders sein.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber so smile

Aber wie bekomme ich A1 und A2 raus?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Der Ansatz stimmt jetzt. Es müssen nun beide Seiten mit dem Hauptnenner multipliziert werden, die rechte Seite dann ausmultipliziert und
anschließend ein Koeffizientenvergleich durchgeführt werden
mit


und


auf BEIDEN Seiten.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe x=-1 gesetzt :

0=-2A1+2A2+2(-1)
0=-2A1+2A2-2
2A1=2A2-2

Bringt mich das weiter?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Was ich meine:



Multipliziere bitte mal beide Seiten mit dem Hauptnenner und vereinfache die rechte Seite.

Was erhäst Du ?
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »



Was bringt mir das jetzt?

Aber B=2 stimmt doch, oder?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

das ist die Vorarbeit für den Koeffizientenvergleich.
Bitte die rechte Seite ausmultplzieren und x^2 und x entsprechend ausklammern.

Was erhälst Du?
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »



Was kann ich daraus erkennen?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Jetzt mußt Du jeweils die linke Seite mit der rechten vergleichen.

Beispiel: (bezogen auf x^2)

0= A1 +B usw.

verstehst Du das?
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wieso steht links jetzt 0 anstatt 1?
-B=A1 --> Also ist A1=-2

A1=A2 --> Also ist A2=-2

Stimmt das?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink :

Weil es auf der linken Seite kein Ausdruck mit x^2 gibt, deswegen.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Also so?



Ich habe mit einen Integrationsrechner nachgeprüft und da steht zwar das aber ohne die 2 in den Termen.

Darf ich das einfach durch 2 teilen?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Schauh nochmal bitte ich hab das Ganze etwas anders: (ohne2)

aus dem Koeffizientenvergleich ergeben sich folgendes 3 Gleichungen:







mit folgenden Werten:



daraus folgt das Integral:



Das wird in 3 Integrale aufgespalten und ist schnell zu lösen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »