Roll-Nick-Gier-Winkel bestimmen um Kamera senkrecht zur Ebene auszurichten

27.06.2013, 19:58	BVBFan1909	Auf diesen Beitrag antworten »
Roll-Nick-Gier-Winkel bestimmen um Kamera senkrecht zur Ebene auszurichten Meine Frage: Hallo Zusammen, ich habe ein Szenario, wo eine Kamera aus schräger Position ein Szenario aufnimmt. Die Aufnahme ist dann eine Punktwolke, sprich jeder Punkt ist als Vektor von der Kamera (der Ursprung) aus beschrieben. Nun möchte ich das Szenario so transformieren, dass die Kamera senkrecht auf das Szenario blickt, man also sagen kann die Höhen der Objekte im Szenario lassen sich einfach als Z-Wert der Punktvektoren ablesen. Dazu muss ich ich die Kamera in die Mitte des Szenario bewegen und dann den Roll Nick und Gierwinkel bestimmen , damit die Z-Achse senkrecht auf die Ebene zeigt. Wenn ich hier von Z-Achse spreche meine ich die Blickrichtung der Kamera in die Tiefe. Meine Ideen: Was ich habe ist der Normalenvektor der Ebene und die Kamere in eine Mittelposition in dem Szenario gebracht. Problem ist jetzt noch das die Z-Achse noch nicht seknrecht auf die Ebene zeigt sondern noch schräg auf die aufgenommene Ebene. Mir ist klar das ich nur den Roll und Nick Winkel benötige, da der Gier Winkel anschließend keine Rolle mehr spielt, da die Z-Achse dann ja weiterhin senkrecht zeigt egal, wie ich den da verdrehe. Mir ist nur leider aktuell schleierhaft wie ich aus dem Normalenvektor der Ebene und dem Punkt wo die Kamera nun ist, Roll und Nick Winkel bestimmen kann. Hoffe ihr könnt mir helfen und mich ein wenig auf den richtigen Weg stoßen. Danke!
28.06.2013, 22:54	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Roll-Nick-Gier-Winkel bestimmen um Kamera senkrecht zur Ebene auszurichten Sei dein Normalenvektor $\begin{eqnarray} \vec{n} =\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}. \end{eqnarray}$ Dann drehst du das Koordinatensystem um die Z-(Roll-)Achse mit dem Winkel $\begin{eqnarray} \alpha=\operatorname{atan2} (y,x) \end{eqnarray}$ , anschließend um die Y-(Nick-)Achse mit dem Winkel $\begin{eqnarray} \beta=\operatorname{atan2} (\sqrt{x^2+y^2},z) \end{eqnarray}$ . Die Y-Achse ist bei der 1. Rolldrehung natürlich mitgedreht worden. In Blickrichtung der Achsen entsprechen positive Winkel einer Drehung im Uhrzeigersinn. Atan2 ist der Arcustangens mit zwei Argumenten (http://de.wikipedia.org/wiki/Arkustangens#atan2).
29.06.2013, 15:06	BVBFan1909	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Roll-Nick-Gier-Winkel bestimmen um Kamera senkrecht zur Ebene auszurichten Hallo danke für deine Hilfe, habe das mal so getestet. Die Z-Achse steht aber leider immer noch schräg zur Ebene und nicht nicht Senkrecht darauf. Was bestimmt denn der Arctan2 genau?
30.06.2013, 02:19	BVBFan1909	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Roll-Nick-Gier-Winkel bestimmen um Kamera senkrecht zur Ebene auszurichten Muss ich nach der ersten Drehung um die Roll Achse, den Normalenvektor neu bestimmen?
04.07.2013, 00:28	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Roll-Nick-Gier-Winkel bestimmen um Kamera senkrecht zur Ebene auszurichten Ich habe das Koordinatensystem so angelegt, dass die Roll-/Z-Achse durch das Objektiv der Kamera (schematisch als Würfel dargestellt) und die Nick-/Y-Achse entsprechend der Grafik verläuft. Zunächst erfolgt eine Drehung um die Z-Achse, um die X-Achse auf die senkrechte Projektion des Normalenvektors (NV) zu legen. Somit steht die Y-/Nickachse senkrecht zur Ebene, die vom NV und der X-Achse aufgespannt wird. Durch eine zweite Drehung um die Y-Achse kann man die Blickrichtung/Z-Achse auf den NV legen. Die Winkel errechnen sich über den Tangens: $\begin{eqnarray} <br /> \tan(\alpha)=\frac{y}{x}=\frac{2}{1}\Rightarrow \alpha=63,3° \end{eqnarray}$ Für die zweite Drehung rechnet man mit der Länge der Projektion auf die X-Achse $\begin{eqnarray} \tan(\beta)=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{z}=\frac{\sqrt{5}}{3}\Rightarrow \beta=36,7° \end{eqnarray}$ Statt mit dem Arcustangens rechnet man besser mit dem atan2. Der Arcustangens liefert z.B für x=-1, y=-1 $\begin{eqnarray} \operatorname{atan}\frac{y}{x}=\operatorname{atan}\frac{-1}{-1}=\operatorname{atan}1 = 45° \end{eqnarray}$ Tatsächlich entsprechen diese x- und y-Werte einem Winkel im dritten Quadranten von 225° bzw. - 135°: $\begin{eqnarray} \operatorname{atan2} (y,x)=\operatorname{atan2} (-1,-1)=-135° \end{eqnarray}$

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