Spektralradius Matrixnorm

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steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
Spektralradius Matrixnorm
Meine Frage:
Hallo Leute,

Ich habe in einer Aufgabe gezeigt, dass es Matrizen gibt, so dass für eine induzierte Matrixnorm
Das klappte mit symmetrischen Matrizen und der

Jetzt soll ich noch zeigen:

Es existiert keine Matrixnorm , für die für alle mit

Meine Ideen:
Hier weiß ich nicht so recht! Kann ja schlecht ein Gegenbeispiel angeben, denn es könnte ja dann noch eine andere Matrixnorm geben, für die es dann gilt.

Ich weiß, dass stets nur: gilt. Kann ich damit was anfangen?

Danke für die Hilfe!!
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spektralradius Matrixnorm
Wenn , kann niemals gelten.
Emsland Auf diesen Beitrag antworten »

Also einfach eine quadratische Matrix finden, die Spektralradius 0 hat, d.h. deren betragsmäßig größter EW 0 ist?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.
Solche Matrizen nennt man auch nilpotent.
Emsland Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, etwa .

Für diese Matrix wäre , aber eben nicht für bel. Matrixnorm.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist das einfachste Beispiel.

Edit: Für den Spektralradius schreibt ihr aber sicher Rho statt p, also statt .

Edit2: He, Moment, wieso antwortest du jetzt eigentlich? verwirrt
 
 
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ihr beiden...

vielen Danke, damit haben sich meine Fragen auch geklärt Big Laugh
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