Standardskalarprodukt von zwei Vektoren.

28.06.2013, 10:17

SemsaSulj

Standardskalarprodukt von zwei Vektoren.

Hallo!

In meiner Aufgabe sind zwei Vektoren gegeben:

$\begin{eqnarray*} v = (v_1,...,v_n)^{T} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v' = (v'_1,...,v'_n)^{T} \end{eqnarray*}$

Heisst das, dass sind Zeilenvektoren (also wegen dem transponiert?)

Fuer diese Vektoren muss ich dann das Standardskalarprodukt def... kann mir jemand vllt eine kleine starthilfe geben?

28.06.2013, 10:37

Stefan03

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RE: Standardskalarprodukt von zwei Vektoren.

Zitat:

Original von SemsaSulj
Hallo!

In meiner Aufgabe sind zwei Vektoren gegeben:

$\begin{eqnarray*} v = (v_1,...,v_n)^{T} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v' = (v'_1,...,v'_n)^{T} \end{eqnarray*}$

Heisst das, dass sind Zeilenvektoren (also wegen dem transponiert?)

Ja.

na das Standardskalaprodukt ist ja dann ganz einfach zu definieren.

Wie ist es denn z.B. für

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

definiert, wobei * für Skalaprodukt steht...

Völlig analog dann für v und v'

28.06.2013, 11:14

SemsaSulj

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RE: Standardskalarprodukt von zwei Vektoren.
ja das ist ja einfach $\begin{eqnarray*} a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \end{eqnarray*}$

Hmmm und fuer ein zeilenvektor weiss ich nicht genau :S

28.06.2013, 11:15

Stefan03

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} =(a_1,a_2,a_3)^T \end{eqnarray*}$

28.06.2013, 11:47

SemsaSulj

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Ah ok, stimmt, war ein wenig verwirrt.

ist es eigentlich moeglich, das Produkt der Vektornormen ueber das Skalarprodukt darzustellen? Also ich habe es bis hier geschafft und komme nicht mehr weiter:

$\begin{eqnarray*} || a || || b ||= \sqrt{a_1^{2} + a_2^{2} + .... + a_n^{2} }* \sqrt{b_1^{2} + b_2^{2} + .... + b_n^{2} } = \sqrt{a_1^{2}(b_1^{2} + b_2^{2} + .... + b_n^{2}) + a_2^{2}(b_1^{2} + b_2^{2} + .... + b_n^{2}) + .... + a_n^{2}(b_1^{2} + b_2^{2} + .... + b_n^{2}) } \end{eqnarray*}$

28.06.2013, 12:11

Stefan03

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Hi,

also deine letzte Zeile schaut schon noch richtig aus...Aber ich versteh dein Problem nicht ganz.

Willst du jetzt das Standardskalaprodukt def. oder Produkt der Vektornormen?

Evtl. hilft auch $\begin{eqnarray*} ||x||^2=<x,x> \end{eqnarray*}$

siehe Standardskalaprodukt

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