Lineares Programm umformen

28.06.2013, 15:56

sunnyville

Lineares Programm umformen

Hallo zusammen,

ich soll ein lineares Programm in die Standardform umformen, weiß aber nicht genau, wie das geht.

min z = 4 $\begin{eqnarray*} x_{1} \end{eqnarray*}$ +3 $\begin{eqnarray*} x_{2} \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} x_{3} \end{eqnarray*}$
NB: -2 $\begin{eqnarray*} x_{1} \end{eqnarray*}$ +7 $\begin{eqnarray*} x_{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \geq -5 \end{eqnarray*}$
2 $\begin{eqnarray*} x_{1} \end{eqnarray*}$ -2 $\begin{eqnarray*} x_{2} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} x_{3} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \leq 4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{1} \end{eqnarray*}$ +2 $\begin{eqnarray*} x_{2} \end{eqnarray*}$ = 10
$\begin{eqnarray*} x_{1} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x_{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \geq 0 \end{eqnarray*}$

Mein Ansatz sieht nun so aus:

max z = -4 $\begin{eqnarray*} x_{1} \end{eqnarray*}$ -3 $\begin{eqnarray*} x_{2} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} x_{3} \end{eqnarray*}$
NB: 2 $\begin{eqnarray*} x_{1} \end{eqnarray*}$ -7 $\begin{eqnarray*} x_{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \leq 5 \end{eqnarray*}$
2 $\begin{eqnarray*} x_{1} \end{eqnarray*}$ -2 $\begin{eqnarray*} x_{2} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} x_{3} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \leq 4 \end{eqnarray*}$
Frage: Was mache ich mit der dritten Gleichung??
$\begin{eqnarray*} x_{1} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x_{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \geq 0 \end{eqnarray*}$
Frage: Muss ich jetzt für $\begin{eqnarray*} x_{3} \end{eqnarray*}$ eine Nichtnegativitätsbedingung einführen?

Wäre für jeden Tip sehr dankbar smile

28.06.2013, 16:18

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineares Programm umformen
Bis dahin ist es richtig.

Die dritte Gleichung kannst du als 2 Ungleichungen darstellen.

x3 kannst du in einen positiven und einen negativen Teil aufspalten.

28.06.2013, 16:21

sunnyville

Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, aber ich verstehe immer noch nicht, was ich machen muss... unglücklich

Ach ja... Und was ist mit der Einführung von Schlupfvariablen? Brauche ich die hier gar nicht?

28.06.2013, 16:27

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sunnyville
Tut mir leid, aber ich verstehe immer noch nicht, was ich machen muss... unglücklich

Welcher Teil ist dir unklar?

28.06.2013, 16:29

sunnyville

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Math1986

Zitat:

Original von sunnyville
Tut mir leid, aber ich verstehe immer noch nicht, was ich machen muss... unglücklich

Welcher Teil ist dir unklar?

Ich muss zugeben, dass ich in Mathe absolut keine Leuchte bin und dementsprechend habe ich absolut keine Ahnung, wie man aus einer Gleichung zwei Ungleichungen macht...

28.06.2013, 16:36

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sunnyville

Zitat:

Original von Math1986

Zitat:

Original von sunnyville
Tut mir leid, aber ich verstehe immer noch nicht, was ich machen muss... unglücklich

Welcher Teil ist dir unklar?

Ich muss zugeben, dass ich in Mathe absolut keine Leuchte bin und dementsprechend habe ich absolut keine Ahnung, wie man aus einer Gleichung zwei Ungleichungen macht...

Wenn du eine Gleichung der Form $\begin{eqnarray*} x=10 \end{eqnarray*}$ hast, dann kannst du daraus 2 Ungleichungen der Form $\begin{eqnarray*} x\leq 10 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x\geq 10 \end{eqnarray*}$ machen.

28.06.2013, 16:40

sunnyville

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, also schreibe ich dann einfach
x1+2x2 $\begin{eqnarray*} \geq 10 \end{eqnarray*}$
x1+2x2 $\begin{eqnarray*} \leq 10 \end{eqnarray*}$
und das war es schon?

Habe vorhin in einem anderen Forum gelesen, dass ich bei der Umformung zur Standardform Schlupfvariablen einführen muss. Stimmt das?

28.06.2013, 16:47

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sunnyville
Achso, also schreibe ich dann einfach
x1+2x2 $\begin{eqnarray*} \geq 10 \end{eqnarray*}$
x1+2x2 $\begin{eqnarray*} \leq 10 \end{eqnarray*}$
und das war es schon?

Die obere Gleichung musst du natürlich noch mit -1 multiplizieren um auf Standardform zu kommen, aber sonst ja.

Zitat:

Original von sunnyville
Habe vorhin in einem anderen Forum gelesen, dass ich bei der Umformung zur Standardform Schlupfvariablen einführen muss. Stimmt das?

Ja, damit macht man aus einer Ungleichung eine Gleichung. Hat aber nichts mit dieser Aufgabe zu tun.

Nun musst du noch die Ganzzahligkeitsbedingung beheben, dann bist du fertig.

28.06.2013, 17:18

sunnyville

Auf diesen Beitrag antworten »

-x1-2x2 $\begin{eqnarray*} \geq -10 \end{eqnarray*}$
x1+2x2 $\begin{eqnarray*} \leq 10 \end{eqnarray*}$

und x3 $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ ?

28.06.2013, 17:52

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Wenn du mit -1 multiplizierst, dann sreht sich auch das Ungleichheitszeichen um.

Richtig wäre
$\begin{eqnarray*} -x_1-2x_2\leq -10 \end{eqnarray*}$
Das ist Standardform.

Wegen der Variable $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ : Substituiere $\begin{eqnarray*} x_3=x_3^+-x_3^- \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} x_3^+=\max\left\{0,x_3\right\} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_3^-=-\min\left\{0,x_3\right\} \end{eqnarray*}$ , und $\begin{eqnarray*} x_3^+,x_3^-\geq 0 \end{eqnarray*}$
Du machst also aus einer Variablen zwei Variablen.

28.06.2013, 18:02

sunnyville

Auf diesen Beitrag antworten »

Ach herrje.. Wär ich im Leben nicht drauf gekommen.
Danke für deine Mühe!!!

Neue Frage »

Antworten »

Lineares Programm umformen

Verwandte Themen