Extremwertaufgabe - Grundstück

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28.06.2013, 17:41	Agha	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe - Grundstück Meine Frage: Ein Grundstück wird begrenzt durch die gegebene Funktion f: y=0,1(X²+120), der Geraden g: x=33 (senkrecht zur x-Achse) und den Koordinatenachsen. (Angaben in m). Auf diesem Grundstück wird ein Erlebnislabor für Volkschüler gebaut. Die Grundfläche des Erlebnislabors soll das flächengrößte Rechteck werden, das man dem gegebenen Grundstück einschreiben kann, wobei eine Seite des Rechtecks auf der x-Achse liegt und die andere Seite auf der Geraden g. a) Fertigen Sie eine Skizze an. b) Wie groß sind die Abmessungen des Erlebnislabors (a,b,A)? c) Wie groß ist die nicht verbaute Fläche? d) Wie viel Prozent entspricht diese freie Fläche? Meine Ideen:* ich glaube man muss Funktion f und g gegenüberstellen, weiter kenn ich mich nicht aus Danke im Voraus für eure Hilfe!!
28.06.2013, 17:44	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
mach mal die Skizze
28.06.2013, 17:48	Agha	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist der Knackpunkt, das kann ich nicht ausrechnen kann ich aber bin gerade überfordert, kannst du mir ein paar genauere Tipps geben, I bin a Wiener
28.06.2013, 17:58	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
Skizze siehe oben; Erlebnislabor beginnt bei x = u, Breite 33-u, Höhe f(u)
28.06.2013, 18:12	Agha	Auf diesen Beitrag antworten »
ich schaue es mir an und denke mir what a fuck
28.06.2013, 18:14	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Ausdrucksweise ist klar verständlich - und unklar DIR ist was ?
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28.06.2013, 18:33	Agha	Auf diesen Beitrag antworten »
eine Seite des Rechtecks liegt auf der x-Achse und die andere Seite auf der Geraden g wo kommt das Rechteck hin? kannst du es mir bitte vorrechnen!!
28.06.2013, 18:39	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
die "dritte Seite" des Rechtecks verläuft von (u;0) zu (u; f(u)) die vierte da zu (f(u);33); u ist die Unbekannte die Du so bestimmen mußt das die Rechteckfläche maximal wird; ich könnte vorrechnen, aber zumindest das solltest Du schaffen;
28.06.2013, 19:08	Agha	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst bitte die Lösung hinschreiben, komm überhaupt nicht weiter
28.06.2013, 19:13	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe Dir doch schon vorgekaut, daß das Rechteck die Abmessungen (33-u)f(u) hat; das ist zu maximieren, also u so zu bestimmen daß ( (33-u)f(u) )' = 0 wird
28.06.2013, 19:18	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
@Agha Zur Erklärung: alterHund rechnet dir deshalb die Aufgabe nicht vor, weil Komplettlösungen vom Boardprinzip her nicht erlaubt sind. Er gibt dir Tipps und Ratschläge gemäß unserem Motto: Hilfe zur Selbsthilfe und die solltest du annehmen und nicht weiter auf einer Komplettlösung bestehen. Damit bin ich wieder raus aus dem Thread.
28.06.2013, 19:24	Agha	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x)= -0,1x³+3,3x²-12x+396=0 f'(x)= -0,3x²+6,6x-12 = 0 x1(2); x2(20) ----------------------------------------------------- oder muss ich mit der Gleichung integrieren?
28.06.2013, 19:37	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
soweit stimmt die Rechnung; jetzt überprüfen, welche Lösung ein Maximum ist; für die übrigen Fragen mußt Du dann f(x) von 0 bis 33 integrieren ( = Grunstückgesamtfläche )
09.08.2013, 17:24	Agha	Auf diesen Beitrag antworten »
a) siehe Bild b) x = x, Breite 33-x, Höhe f(x) [(33-x)f(x)] --> maximieren --> ((33-x)f(x))' = 0 ((33-x)f(x)) => f(x)= -0,1x³+3,3x²-12x+396=0 --> f'(x)= -0,3x²+6,6x-12 = 0 --> f’’(x)=-0,6x+6,6 [x1(2) > 0 = mini]; (x2(20) < 0 = maxi) Rechteck: Breite 33-20 = 13 m = b Höhe (0,1x² + 12) = 52 m = a A=ab = 1352 = 676m² c) f(x)= ∫_0^33▒〖-0,1x^3+3,3x^2-12x+396〗=> -(0,1x^4)/4+x^3/3-(12x^2)/2+396x= [absolut machen](-11.135,02-0)=11.135,02 Gesamtfläche: 11.135,02 ; Nutzfläche: 676 nicht verbaute Fläche: Gesamtfläche – Nutzfläche = 10.459,02 d) 11.135,02 …… 100% 10.459,02 …… x% Prozent: 100/11.135,0210.459,02 = 93,93% Stimmt das??

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