Preisindizes und Mengenindizes Laspeyres / Paasche

28.06.2013, 22:33

Sarah2510

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Preisindizes und Mengenindizes Laspeyres / Paasche

Meine Frage:
Hallo, sitze hier vor einem mittelschweren Disaster! Ich hoffe irgendjemand kann mir helfen!
Es geht um Preis-/Mengenindizes und ich komme mit der gebräuchlichen Formel seit 3 Stunden nicht weiter! Im Internet habe ich zwar die Aufgabe gefunden, jedoch keine Lösungen!

Für die Produkte A, B und C einer Unternehmung liegen folgende Werte vor:

Produkt Umsatz 2000 (in ?) rel. Preisänderung rel. Mengenänderung
2000-2005 in (%) 2000-2005 (%)

A 600.000 -10 50
B 300.000 20 -30
C 100.000 0 10

Aufgaben dazu:
1) Berechnen Sie die Preis- und Mengenindizes für 20005 zur Basis 2000
2) Berechnen Sie den Umsatzindex für 2005 zur Basis 2000

Meine Ideen:
da wir sonst nur mit der Angabe von Preis und Menge gerechnet haben, kann ich mir hier absolut keinen Reim machen!
Denn Umsatz = Erlös (p*x) - Kosten, das ist klar!
Aber HIER komme ich doch auf keinen dieser Werte!
Bitte helft mir =/

28.06.2013, 22:42

Theend9219

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RE: Preisindizes und Mengenindizes Laspeyres / Paasche
Hast du den Verbrauch von % mal umgerechnet in Euro?

28.06.2013, 22:55

Sarah2510

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RE: Preisindizes und Mengenindizes Laspeyres / Paasche
Den Verbrauch?
Das "?" soll ein "EURO-Zeichen" sein, wird nur falsch dargestellt.

28.06.2013, 23:01

Theend9219

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RE: Preisindizes und Mengenindizes Laspeyres / Paasche
Kannst du mal den Link geben, wo die Aufgabe im Internet stehen soll - deine Tabellendarstellung ist unverständlich.

28.06.2013, 23:15

Kasen75

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@Theend9219

$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{|l||l|l|l|l|l||l|} \hline $\text{Produkt}$ & $\text{Umsatz (2005)}$ & $\text{rel. Preisänderung (%)}$ & $\text{rel. Mengenänderung (%)}$ & & & \\ \hline A & 600.000 & -10 & 50 & & & \\ \hline B & 300.000 & 20 & -30 & & & \\ \hline C & 100.000 & 0 & 10 & & & \\ \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

So besser ?

28.06.2013, 23:38

Theend9219

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Danke Kasen75,

man hat ja jetzt die Formel:

$\begin{eqnarray*} I_{LA}^{P} = \frac{\sum_{i=1}^{n} p_{i}^{t}\cdot q_{i}^{0}}{\sum_{i=1}^{n} p_{i}^{0} \cdot q_{i}^{0}} \end{eqnarray*}$

Im Grundegenommen heißt das nichts anderes wie $\begin{eqnarray*} \frac{\sum neuer Preis \cdot alte Menge}{\sum alter Preis \cdot alte Menge} \end{eqnarray*}$
wobei:

$\begin{eqnarray*} p_{i}^{t} \end{eqnarray*}$ = Preise bzgl. Berichtsjahr
$\begin{eqnarray*} p_{i}^{0} \end{eqnarray*}$ = Preise bzgl. Basisjahr
$\begin{eqnarray*} q_{i}^{0} \end{eqnarray*}$ = Verbrauch bzgl Basisjahr

Die Indizes sind ja $\begin{eqnarray*} 0.9, 1.2, 1.0 \end{eqnarray*}$ für die Preise $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} 1.5,0.7,1.1 \end{eqnarray*}$ für die Mengen $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ .

Ja, Kasen75?

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28.06.2013, 23:54

Kasen75

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Die Formel habe natürlich auch. Für den Laspeyres-Preisindex braucht man erstmal nur die Preisverhältnisse.
Die (summierten) Umsätze im Nenner bleiben so wie sie sind. Die (summierten) Umsätze im Zähler müssen in der Tat jeweils mit den Faktoren 0,9;1,2 und 1 multipliziert werden

29.06.2013, 07:23

Sarah2510

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Erstmal vielen Dank für eure Antworten!
Ich trau mich fast nicht zu fragen aber wie kommt zB der Wert 0,9 zustande?

29.06.2013, 07:52

Theend9219

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Wenn sich der Preis um 20% ändert dann sind das ja 20% über100% also 120% also 1.2 in Dezimal und Preisänderung -10% heißt von 100% die 10% weniger also 90 in Dezimal 0.9

Lg

29.06.2013, 07:58

Kasen75

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Wenn etwas um 10% abnimmt, dann bleiben von 100% noch 90% übrig.

Laspeyres-Preisindex:
Im Nenner stehen die alten Preise. Die kann man jeweils 100% (=1) setzen. Im Zähler sind die neuen Preise. Somit ist der neue Preis für z.B. Produkt A gleich 0,9.

Bin jetzt aber für ein paar Stunden offline.

Edit:
@Theend9219
Schön, dass du online bist. Dann bin ich beruhigt.

29.06.2013, 16:52

Sarah2510

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Okay, das leuchtet mir natürlich ein!

Was mir noch nicht so ganz einleuchtet ist:

Wenn ich nun, wie in der Aufgabe gefragt, die Preisindizes berechnen möchte und das für Produkt A - berechne ich dann folgendes? :

0.9 x 1 / 1 x 1

(neuer Preis x alte Menge / alter Preis x alte Menge)

29.06.2013, 16:55

Sarah2510

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also ich weiss dass da wieder 0.9 rauskommt.
Oder habe ich den Preisindizes schon gegeben durch die relative Preisveränderung und der daraus folgenden Überlegung?

29.06.2013, 20:05

Kasen75

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Da jetzt Theend9219 offline ist, mache ich mal einen Vertretungspost.

Zitat:

Oder habe ich den Preisindizes schon gegeben durch die relative Preisveränderung und der daraus folgenden Überlegung?

Im Prinzip hast du das schon gegeben, wenn man wie du die richtigen Überlegungen anstellt.
Du hast jetzt aber den Index nur für ein Gut (A) ermittelt, wie du selber schreibst. Das ist eigentlich nicht der Sinn eines Preisindexes. Du musst jeweils im Zähler und Nenner die Summe bilden über die Güter A bis C. Dann bekommst du den Laspeyres-Preisindex für alle drei Güter.

Die Formel $\begin{eqnarray*} I_{LA}^{P} = \frac{\sum_{i=1}^{n} p_{i}^{t}\cdot q_{i}^{0}}{\sum_{i=1}^{n} p_{i}^{0} \cdot q_{i}^{0}} \end{eqnarray*}$ , die Theend9219 gepostet hat, solltest du mal versuchen anzuwenden.

Man kann die Formel auch noch folgendermaßen umschreiben:

$\begin{eqnarray*} I_{LA}^{P} = \Large{\text{$\frac{\sum_{i=1}^{n} \textcolor{blue}{\frac{p_i^t}{p_i^0}} \cdot p_{i}^{0}\cdot q_{i}^{0}}{\sum_{i=1}^{n} p_{i}^{0} \cdot q_{i}^{0}}$}} \end{eqnarray*}$

Der (blaue) Bruch im Zähler repräsentiert genau die Werte, die in der Aufgabenstellung für jedes Gut gegeben sind. Ansonsten stehen jeweils die Umsätze zum Basisjahr in Zähler und Nenner.

29.06.2013, 21:15

Sarah2510

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Vielen lieben Dank für die Mühe und die ausführlichen Erklärungen, das hat mir wirklich weiter geholfen!
Eine letzte Frage habe ich noch dazu:

Wieso darf ich den Umsatz in Zähler und Nenner statt Preis und Menge schreiben?
Mir geistert im Kopf ständig Umsatz=Erlös-Kosten.

Ich kann es mir logisch nicht erklären.

29.06.2013, 21:52

Kasen75

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Zitat:

Original von Sarah2510

Mir geistert im Kopf ständig Umsatz=Erlös-Kosten.

Ich kann es mir logisch nicht erklären.

Da geistert Dir etwas Falsches im Kopf herum. Man kann den Begriff "Umsatz" als Synonym für den Begriff "Erlös" verwenden.

Richtig ist: Gewinn = Erlös-Kosten

Der Umsatz des Basisjahres steht im Nenner. Bei der modifizierten Formel steht dieser auch im Zähler.
Der Gewinn und die Kosten spielen aber im Zusammenhang mit Preisindizes keine Rolle.

Zitat:

Original von Sarah2510
Wieso darf ich den Umsatz in Zähler und Nenner statt Preis und Menge schreiben?

Weil der Umsatz (Erlös) gleich Preis mal Menge ist: $\begin{eqnarray*} E(x)=p \cdot x \end{eqnarray*}$
)

29.06.2013, 22:00

Sarah2510

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Danke für das Lösen der absoluten Denkblockade!

29.06.2013, 23:00

Kasen75

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Gerne. Wir (Theend9219 und ich) freuen uns, dass vieles klarer ist. smile

smile

Wenn du noch Fragen zum Paasche-Index oder den Mengenindizes (Paasche und Laspeyres) hast, gerne.

OT: Aus irgend einem Grund hatte ich heute das Bedürfnis mir das Lied "Sara" von Starship anzuhören. Ob dies mit deinem Usernamen zu tun hat, wer weiß ...

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