Integral berechnen näherungsweise

29.06.2013, 12:08	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral berechnen näherungsweise Aufgabe: Berechnen Sie näherungsweise das Integral $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2} x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}+6x-5 dx \end{eqnarray}$ mit Hilfe der zusammengesetzten Trapezregel mit $\begin{eqnarray} m=4 \end{eqnarray}$ . Vergleichen Sie das Resultat mit dem exakten Wert. Dann hab ich mich erst einmal an den einfachen Teil der Aufgabe herangestürzt und zwar den exakten Wert zu berechen. Die Stammfunktion ist und das Ergebnis ist: $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} x^{4} -\frac{1}{2}x^{3}+3x^{2}-5x +C= 2-0 = 2 \end{eqnarray}$ Nun aber zu den etwas schwierigeren Teil: $\begin{eqnarray} Tf(h) := h(\frac{f(a)+f(b)}{2} + \sum_{i=1}^{n-1} f(x_{i})) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ ist ja: $\begin{eqnarray} h= \frac{b-a}{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{i} := a+i\cdot h \end{eqnarray}$ Also: $\begin{eqnarray} Tf(h) := 0.5 ( \frac{f(0)+f(2)}{2} + \sum_{i=1}^{3} f(0+i\cdot 0.5)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 0.5 (\frac{-5+9}{2} -\frac{9}{4}+\frac{1}{2}+4) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 2.125 \end{eqnarray}$ Es wäre lieb wenn jemand mal überprüfen würde, ob ich richtig gerechnet habe und ob mit $\begin{eqnarray} m=4 \end{eqnarray}$ überhaupt der Grad gemeint ist ... Liebe Grüße Shelly Soll m=4 in dem Fall meine Ordnung sein?
02.07.2013, 12:56	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen näherungsweise Ja, mit m ist der Grad gemeint, und der Rest stimmt soweit auch. Schrittweite m=0,5 demnach, also Stützstellen $\begin{eqnarray} x_1=0,5, x_2=1,x_3=1,5 \end{eqnarray}$ . Du hast dementsprechend 4 Teilintervalle. Ergebnis sollte, wenn ich da nichts übersehen habe, auch stimmen, liegt zumindest recht nahe am exakten Wert.

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