Lagrange-Basis Polynom |
29.06.2013, 16:07 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lagrange-Basis Polynom Gegeben seien die Stützknoten a) Stellen Sie die Lagrange-Basis-Polynome zu den Knoten auf. Das habe ich hinbekommen: (wäre lieb wenn jemand hier nur mal drüberfliegen würde..) b) Es wird die Funktion g(x) auf folgende Weise definiert: Zeigen Sie das . Und da weis ich jetzt überhaupt nicht wie ich rangehen soll. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben? LG |
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29.06.2013, 16:41 | zyko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lagrange-Basis Polynom Deine Lagrange Polynome sind richtig. Welche Ordnung in x haben die Lagrange Polynome? An welchen Stellen (ohne viel zu rechnen) gilt g(x)=0? Wieviele Stellen sind das? Wieviel Nullstellen maximal hat ein Polynom, das nicht identisch 0 ist, mit der Ordnung n? |
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29.06.2013, 16:57 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lagrange-Basis Polynom Hey, Danke für deine schnelle Antwort. Also das Lagrange Polynom hat den Grad 2. Wegen n+1 Stützpunkten. , daher ist der Grad . An welchen Stellen gilt Also würde gelten, falls Für alle drei Basis-Polynome gelten würde. Dann wären alle 1 also .. aber das ist leider 3... und nicht 0 =( Kannst du mir weiter helfen? Maximale Nullstellen eines Polynoms vom Grad n, das nicht identisch 0 ist hat natürlich höchstens n Nullstellen.. LG |
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29.06.2013, 18:04 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lagrange-Basis Polynom hallo, du hast den tollen tip von zyko leider nicht richtig umgesetzt. Berechne doch einmal g(x_0), g(x_1) und g(x_2) und seh was passiert. Es werden dann nicht alle basispolynome gleich 1, sondern... gruss ollie3 |
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29.06.2013, 21:45 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lagrange-Basis Polynom Hallo, danke für deine Antwort. g(x) müsste ja die Form haben: Also Nun weiß ich aber nicht was mir das sagen soll ... LG |
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30.06.2013, 15:47 | zyko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lagrange-Basis Polynom Wo steht denn bei g(x) ein y ? Welchen Werte hat ? Und welche Werte haben für ? |
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30.06.2013, 22:31 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lagrange-Basis Polynom Hey Vielen lieben Dank für deine Antwort. Welchen Wert hat ? Welche Werte haben für ? Es gilt also die Fälle und zu untersuchen. Also wenn ich ausrechne, kommt nichts heraus weil der Nenner 0 wird. und wenn ist, auch. Wo steht denn bei ein ? Steht nichts da, ich dachte mir das y wegen der Lagrangschen Darstellung Liebe Grüße Shelly |
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01.07.2013, 12:28 | zyko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lagrange-Basis Polynom
Also, wenn ich bei einsetze kommt exakt 0 heraus. Für alle Lagrange Polynome gilt:
Damit würdest du g(x) neu definieren. Die Lagrange Polynome werden z.B. benutzt, wenn von einer Funktion an den Stellen die Funktionswerte bekannt sind, dann stellt die von dir beschriebene Summenformel eine Approximation dieseer Funktion dar und kann damit auch zwischen den bekannten Stützstellen berechnet werden, auch wenn die Funktion selbst nicht explizit bekannt ist. |
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01.07.2013, 14:47 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lagrange-Basis Polynom Hey! Danke für deine Antwort. Das stimmt ... Das ist wirklich 0. Danke das du mich über das Lagrange Polynom und deren Verwendung aufgeklärt hast. aber wie zeige ich denn nun das: ? |
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02.07.2013, 11:44 | zyko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lagrange-Basis Polynom Siehe meinen Beitrag vom 29.06.2013 16:41. Oder: Alle Lagrange Polynome haben in diesem Beispiel die Ordnung 2. Also ist auch g(x) ein Polynom der Ordnung 2. Deshalb kann exakt beschrieben werden. Andererseits gilt: Somit ist die rechte Seite identisch 0. |
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