Matrizen und Inverse |
29.06.2013, 17:16 | Sarah2510 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Matrizen und Inverse Da wir Matrizen meist nur aus ökonomischer Sicht betrachtet haben und höchstens die Inverse berechnen mussten, komme ich hier nicht weiter! Gegeben seien die Matrizen A= B= d= und F= a) Bestimmen Sie x in A'x+B^{-1} x=d ! b) Für welche x \in \mathbb R existiert die Inverse F^{-1} nicht ? |
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29.06.2013, 17:18 | Sarah2510 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit.: b) Für welche x existiert die Inverse F^{-1} nicht ? |
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29.06.2013, 23:29 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Um hier nach x aufzulösen, ist es günstig x erstmal auszuklammern: Jetzt muss man nur noch auf die rechte Seite bringen. Hast du eine Idee wie das geht ? Grüße. |
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30.06.2013, 09:12 | Sarah2510 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo =) Meine Überlegung war folgende: 1) (A'+) zu berechnen Dazu habe ich die transponierte Matrix von A leicht gebildet: A' = Danach habe ich die Inverse der Matrix B ermittelt: = Nun habe ich beide addiert zu C= Meine Überlegung war jetzt: x= d / C Da ich Matrizen ja nicht dividieren kann in dem Sinne, habe ich mir gedacht ich bilde zuerst die Inverse der C Matrix und multipliziere sie dann mit d: = Multipliziert mit d ergibt es die 2x1 Matrix G: G = Mein Endergebnis ist demnach: x=G = Ist das richtig? |
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30.06.2013, 09:26 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, dein Ergebnis ist richtig. |
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30.06.2013, 09:44 | Sarah2510 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und zu Aufgabe b): ich weiss dass x F = E Um zu prüfen, ob F invertierbar ist, würde ich F' bilden, also die Determinante. Falls diese 0 sein sollte, ist F nicht invertierbar. Ich habe jetzt die Determinante gebildet durch folgende Rechnungen: (-1**-2)+(2*2*3)+(0*-12*0) - (3**0)-(0*2*-1)-(-2*-12*2) = - 36 Daraus dann 0 = - 36 (Matrix F nicht invertierbar falls F' = 0) 36= 9 = --> x = 3 Damit würde ich jetzt sagen, die Inverse von F exisitiert nicht für x=3. Ist das richtig und wenn ja, habe ich damit die Frage beantwortet? |
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30.06.2013, 10:01 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich alles richtig. Nur der letzte Sprung war etwas zu kurz.
Da fehlt noch eine Lösung. |
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30.06.2013, 10:07 | Sarah2510 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achja! x1=3 x2=-3 Wie schreibe ich das denn nun? Die Inverse existiert für alle x (3,-3). So nicht oder? |
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30.06.2013, 10:33 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Schreibt ihr für oder auch wirklich ?
Mein Vorschlag: Die Inverse von existiert für alle x Insbesondere würde ich die geschweifte Klammer verwenden, da die runden Klammern als Intervallklammern gedeutet werden könnten. |
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01.07.2013, 13:02 | Cevas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Pass auf! Beim transponieren einer Matrix bleibt die Diagonale gleich!!! |
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01.07.2013, 16:30 | Sarah2510 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke !!! |
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