Matrizen und Inverse

Neue Frage »

Sarah2510 Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen und Inverse
Hallo, ich habe ein Problem mit einer Aufgabe aus unserer letzten Mathematikklausur, die ich am Dienstag nachschreiben muss!
Da wir Matrizen meist nur aus ökonomischer Sicht betrachtet haben und höchstens die Inverse berechnen mussten, komme ich hier nicht weiter!

Gegeben seien die Matrizen
A=


B=


d=


und
F=



a) Bestimmen Sie x in A'x+B^{-1} x=d !
b) Für welche x \in \mathbb R existiert die Inverse F^{-1} nicht ?
Sarah2510 Auf diesen Beitrag antworten »

Edit.:

b) Für welche x existiert die Inverse F^{-1} nicht ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Um hier nach x aufzulösen, ist es günstig x erstmal auszuklammern:



Jetzt muss man nur noch auf die rechte Seite bringen. Hast du eine Idee wie das geht ?

Grüße.
Sarah2510 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo =)

Meine Überlegung war folgende:

1) (A'+) zu berechnen

Dazu habe ich die transponierte Matrix von A leicht gebildet:
A' =

Danach habe ich die Inverse der Matrix B ermittelt:
=

Nun habe ich beide addiert zu
C=

Meine Überlegung war jetzt:
x= d / C
Da ich Matrizen ja nicht dividieren kann in dem Sinne, habe ich mir gedacht ich bilde zuerst die Inverse der C Matrix und multipliziere sie dann mit d:

=

Multipliziert mit d ergibt es die 2x1 Matrix G:

G =

Mein Endergebnis ist demnach:
x=G =

Ist das richtig?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dein Ergebnis ist richtig. Freude
Sarah2510 Auf diesen Beitrag antworten »

Und zu Aufgabe b):

ich weiss dass x F = E

Um zu prüfen, ob F invertierbar ist, würde ich F' bilden, also die Determinante.
Falls diese 0 sein sollte, ist F nicht invertierbar.

Ich habe jetzt die Determinante gebildet durch folgende Rechnungen:
(-1**-2)+(2*2*3)+(0*-12*0) - (3**0)-(0*2*-1)-(-2*-12*2)
= - 36

Daraus dann
0 = - 36 (Matrix F nicht invertierbar falls F' = 0)
36=
9 =

--> x = 3

Damit würde ich jetzt sagen, die Inverse von F exisitiert nicht für x=3.

Ist das richtig und wenn ja, habe ich damit die Frage beantwortet?
 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich alles richtig. Nur der letzte Sprung war etwas zu kurz.

Zitat:




Da fehlt noch eine Lösung.
Sarah2510 Auf diesen Beitrag antworten »

achja!
x1=3
x2=-3

Wie schreibe ich das denn nun?

Die Inverse existiert für alle x (3,-3).

So nicht oder?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Freude

Schreibt ihr für oder auch wirklich ?

Zitat:
Original von Sarah2510


Die Inverse existiert für alle x (3,-3).

So nicht oder?


Mein Vorschlag:

Die Inverse von existiert für alle x

Insbesondere würde ich die geschweifte Klammer verwenden, da die runden Klammern als Intervallklammern gedeutet werden könnten.
Cevas Auf diesen Beitrag antworten »

Pass auf! Beim transponieren einer Matrix bleibt die Diagonale gleich!!!
Sarah2510 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke !!!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »