Konvergenzradius einer Reihe

29.06.2013, 17:57

daniel22

Konvergenzradius einer Reihe

Hallo

Wie fasse ich den Konvergenzradius zusammen?

$\begin{eqnarray*} r= \lim_{n \to \infty } |\frac{\frac{x^n}{8^{n}(n+1)} }{\frac{x^{n+1}}{8^{n+1}(n+2)} } | \end{eqnarray*}$

29.06.2013, 17:59

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn, was ich vermute, $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ die Variable der Potenzreihe ist, kann in einer Darstellung für den Potenzradius $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ unmöglich echt vorkommen. Das ist denkunmöglich.

29.06.2013, 18:09

daniel22

Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Reihe lautet:

$\begin{eqnarray*} 1+\frac{x}{8\cdot 2}+\frac{x^2}{8^2\cdot 3}+\frac{x^3}{8^3\cdot 4}+... \end{eqnarray*}$

dann lautet das Bildungsgesetz so?

$\begin{eqnarray*} a_n=\frac{1}{8^n(n+1)} \end{eqnarray*}$

29.06.2013, 18:10

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Einverstanden. Und der Konvergenzradius?

29.06.2013, 18:16

daniel22

Auf diesen Beitrag antworten »

Also muss ich bei dem Bildungsgesetz das x nicht berücksichtigen?

$\begin{eqnarray*} \lim_{n\to \infty } |\frac{8^{n+1}\cdot (n+2)}{8^{n}\cdot (n+1)} | \end{eqnarray*}$

Weis nicht wie ich das weiter zusammenfassen kann

29.06.2013, 18:23

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von daniel22
Also muss ich bei dem Bildungsgesetz das x nicht berücksichtigen?

Du darfst es nicht berücksichtigen. Wenn du in $\begin{eqnarray*} y = mx + b \end{eqnarray*}$ die Steigung abliest, kommt $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ darin auch nicht vor.

Zitat:

Original von daniel22
$\begin{eqnarray*} \lim_{n\to \infty } |\frac{8^{n+1}\cdot (n+2)}{8^{n}\cdot (n+1)} | \end{eqnarray*}$

Weis nicht wie ich das weiter zusammenfassen kann

1. Betragsstriche überflüssig, da Term innen offensichtlich positiv
2. Für Potenzen Potenzgesetze (oder Kürzen von Brüchen)
3. Was noch übrig bleibt, ist ein rationaler Ausdruck in $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ . Grenzverhalten bekannt.

29.06.2013, 18:56

daniel22

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist der Konvergenzradius 2 ?

29.06.2013, 19:02

daniel22

Auf diesen Beitrag antworten »

Upps. Ich meine 8 ?

Neue Frage »

Antworten »

Konvergenzradius einer Reihe

Verwandte Themen