Charakteristisches Polynom mit Unbekannten

29.06.2013, 19:35	donpepe	Auf diesen Beitrag antworten »
Charakteristisches Polynom mit Unbekannten Hey Leute kann mir jemand helfen wie ich das charakteristische Polynom einer 3x3 Matrix mit unbekannten in Abhängigkeit angebe? Ich habe die Aufgabe mal fotografiert und einfach mal die Determinante ausgerechnet. Das wäre es ja eigentlich schon jedoch habe ich ein problem mit dem Term: [attach]30803[/attach] bei mir kommt beim ausrechnen der Det. das hier raus. a= alpha l= lambda l^3-3l^2-10al-12a^2+6a=0 jetzt könnte cih doch eigentlich polynomdivision nutzen um das hoch 3 wegzubekommen. Jedoch was darf ich dan für alpha einsetzen um eine Nullstlle erraten zu können oder bin ich auf dem komplett falschen weg ?? Ich freue mich über eure Tipps
29.06.2013, 20:24	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du die Struktur der Matrix richtig ausnutzt, erhältst Du die $\begin{eqnarray} (3-\lambda) \end{eqnarray}$ geschenkt und brauchst nur noch die Determinante einer 2x2-Matrix ausrechnen. Das ist wesentlich einfacher als der von Dir eingeschlagene Weg mit der Determinantenberechnung nach Sarrus und anschließender Polynomdivision..
29.06.2013, 20:31	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber auch mit Sarrus sollte einem auffallen, dass man $\begin{eqnarray} 3-\lambda \end{eqnarray}$ ausklammern kann (auf das Vorzeichen ist auch zu achten!). So etwas sollte man bemerken, bevor man stumpfsinnig ausmultipliziert.
30.06.2013, 10:51	donpepe	Auf diesen Beitrag antworten »
danke Helferlein für den Typ mit der 2x2 Matrix und auch danke an Che Netzer mich auf meinen Vorzeichenfehler aufmerksam zu machen habe es hinbekommen danke !!!

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