Nullstellen der Ableitung berechnen
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30.06.2013, 14:49 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen der Ableitung berechnen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe mich schon ein Stück durch eine Aufgabe gekämpft habe aber jetzt Probleme mit dem Auflösen folgender Gleichung (Bild)

Wäre super wenn jemand unterstützen könnte..

Viele Grüße

Meine Ideen:
Habe die Gleichung in x^4+12x^2+(91/3)=0 umgeformt, was aber höchstwahrscheinlich nicht stimmt
30.06.2013, 14:52 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt nicht ganz. Jenes Polynom, welches du da gefunden hast.

Wie gehst du denn an die Sache ran?
30.06.2013, 15:02 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Equester,

danke für die schnelle Antwort!

Ich habe erstmal den Term mit der Wurzel mit dem Nenner von diesem Term erweitert und dann Schritt für Schritt aufgelöst..kam mir auch sehr umständlich vor.. verwirrt

Könntest Du mir einen Rechenweg vorschlagen (bei mir zieht sich das über eine halbe Seite hin) müsste denke ich viel einfacher gehen.
30.06.2013, 15:07 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eigentlich gar nicht falsch. Zeig mal wie du das gemacht hast. Die Anfangsschritte reichen erstmal.
30.06.2013, 15:16 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

also erweitert und dann habe ich stehen:



dann
30.06.2013, 15:24 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

eine Relativer Extremwert liegt lt. Lösung bei x=1,342, wenn das aber in meine Ableitung einsetze bekomme ich nicht 0 raus..
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30.06.2013, 15:24 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du aus der Gleichung gemacht? Einen Term? Vergiss die 0 der rechten Seite nicht!



Ich würde nun den rechten Summanden nach rechts bringen und mit 2 multiplizieren.
Dann quadrieren wie du es wohl schon versucht hast. Vergiss diesmal nicht die binomische Formel, die du wohl vergessen hast? Augenzwinkern
30.06.2013, 15:28 Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Um vierte Potenzen zu vermeiden, würde ich aber von

ausgehen.
30.06.2013, 16:02 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh gerade nicht wie man das so um formen soll Che Netzer
30.06.2013, 16:06 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

dann komme ich doch auf die Gleichung x^4 -18x^2 -27 = 0, oder Equester?
30.06.2013, 16:09 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Er hat nur durch die Wurzel geteilt. Einmal fällt sie dann aus, einmal verbleibt die Wurzel selbst.

Dein Polynom 4ten Grades ist aber weiterhin falsch. Wie kommst du denn darauf?
Bist du direkt den von mir vorgeschlagenen Weg gegangen?
Oder hast du dir Chés nochmals angeschaut?
30.06.2013, 16:11 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

ne den von Che habe ich noch nicht richtig verstanden..ich habe Deinen Weg probiert verwirrt
30.06.2013, 16:14 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

ok jetzt verstehe ich auch den Weg von Che.. Hammer

aber selbst darauf kommen würde ich auch nicht..
30.06.2013, 16:15 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann zeig mal her.

(Bin allerdings gleich mal nur sporadisch da. Grad am Kuchen backen und gleich essen smile )


Zu Chés Weg:






Augenzwinkern
30.06.2013, 16:22 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

dann schon mal einen Guten Augenzwinkern hab grad auch Eis mitgebracht bekommen..deswegen gings so lange

den Weg von Che habe ich auch bis dahin, damit kommt man ja nach dem quadrieren auf

x^2 -4x -9 = 0

dann bekomme ich aber x1 = 5,6 und x2=-1,61, was nicht mit der Lösung übereinstimmt.. ich steh brutal auf dem Schlauch traurig
30.06.2013, 16:24 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zeig mir mal Schritt für Schritt wie du ab hier weitermachst. Damit wir deinen Fehler detektieren können! Augenzwinkern

30.06.2013, 16:25 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

bei Deinem komme ich auf x^4 - 18x^2 - 27 = 0, wenn ich dann sie Lösung (x=1,342) einsetze komm ich aber auch nicht auf 0, was mach ich eigentlich falsch verwirrt
30.06.2013, 16:26 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

ok moment
30.06.2013, 16:28 Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Eine kurze Bemerkung:
Ich hatte die Ausgangsgleichung einfach direkt mit multipliziert anstatt mit .
30.06.2013, 16:30 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

oh man hab beim abtippen gemerkt, dass ich nur das -x nicht quadriert habe Forum Kloppe
30.06.2013, 16:31 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

@Ché: Ich denke das ist uns bewusst, da wir aber vom bereits bekannten Polynom rückschließen wollten...

@sam: Deswegen hast du es mir sauber aufschreiben sollen Big Laugh . Dann probiere dich nochmals erneut daran Augenzwinkern .
30.06.2013, 16:32 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

habe mal die nächste Aufgabe von der Art angeschaut, da habe ich jetzt das Problem, dass ich x²-x²*ln(x)=0 nicht aufgelöst bekomme
30.06.2013, 16:33 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh ja manchmal Hammer
30.06.2013, 16:34 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Die jetztige Aufgabe ist dann gelöst?

Bei der nächsten klammere zuerst aus.
30.06.2013, 16:35 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

so komme ich natürlich auch aufs richtige Ergebnis, danke Euch beiden!! smile

könnt ihr mir du der "ln Aufgabe" noch n kleine hint geben?
30.06.2013, 16:38 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Den Hinweis bzgl Ausklammern hattest du gesehen?
Dann "Satz vom Nullprodukt" Augenzwinkern .
30.06.2013, 16:38 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

meinst Du x² (1 - ln(1/x)) = 0? komme irgendw. nicht drauf
30.06.2013, 16:39 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

ja hab ich gesehn du warst wieder schneller als ich Big Laugh
30.06.2013, 16:41 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

ja hab ich gesehn du warst wieder schneller als ich Big Laugh dann ist ja x² = 0, oder (1-ln(1/x)) = 0..hmm
30.06.2013, 16:42 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gut, dass meine Augen festsitzen geschockt . Sonst würden die jetzt davonkullern.
Wie kommst du auf die verwegene Idee das x² aus dem Logarithmus auszuklammern^^.

Abgesehen davon, dass du mit x^2ln(x) ein Produkt hast und das Ausklammern von x^2 so oder so genug ist, ist der Logarithmus eine Funktion und man kann da nicht einfach den Numerus verändern...

x^2-x^2ln(x)=0
x^2(1-ln(x))=0

Nun überlege, wann ein Produkt 0 wird.
30.06.2013, 16:44 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

auf die Art komme ich auf x²=0 und dann auf x=0 Lsg sollte aber 2,72 sein
30.06.2013, 16:46 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

x=0 ist eine der Lösungen.
Die andere Lösung gilt es noch zu finden.
Gerade hattest du x²=0 gesetzt. Setze nun (1-ln(x))=0.


Und ich hoffe im Lösungsbuch steht nicht 2,72 Oo.
30.06.2013, 16:47 Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
x=0 ist eine der Lösungen.

Nein Augenzwinkern
30.06.2013, 16:48 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Zitat:
Original von Equester
x=0 ist eine der Lösungen.

Nein Augenzwinkern


Darauf wäre ich noch gekommen...diese zu überprüfen...aber danke...
30.06.2013, 16:58 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

also 1 - ln(1/x) = 0

ln(1/x) = 1

-ln(x) = 1

x = -e

müsste doch aber +e rauskommen?!
30.06.2013, 17:04 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wir hatten doch bereits gesagt, dass es ln(x) sein muss.
Dann passt letztlich auch deine Rechnung. Es ist dann x=e.

Wir haben also die Lösungen
x=0
und
x=e

Es gilt nun, wie von Ché schon eingeworfen, die Lösungen zu verifizieren. Sind beide Lösungen legitim?

(Btw. x=e hört sich weit besser an, als x=2,72^^)
30.06.2013, 17:16 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

gut beides kann nicht gelten, soweit klar, aber wie komm ich darauf welche nur die Scheinlösung ist (davon abgesehen, dass wir es schon wissen) Big Laugh
30.06.2013, 17:20 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso kann eines nicht gelten?
Oder meinst du, weil ich speziell nachfrage?
Theoretisch könnte eine Gleichung dieser Gestalt auch mehr als eine Lösung haben!

Wenn du den Definitionsbereich nicht bestimmt hast, mache wenigstens eine Probe. Kannst du die beiden Lösungen einsetzen, ohne dass es zu Komplikation kommt?
30.06.2013, 17:27 sam0815 Auf diesen Beitrag antworten »

oh man ich habe ich ein riesen Brett vorm Kopf..klar Definitionsbereich sind Reelle Zahlen ohne 0 Hammer

Danke, dass Du so geduldig warst! Die Badner halten halt zusammen Augenzwinkern

Letzte blöde Frage..gibt es eine Möglichkeit alle Threads, die man selbst eröffnet hat anzuzeigen? Würde mir falls ich vor der Klausur wieder auf dem Schlauch stehe (Prüfungsangst usw.) den hier und andere gerne nochmal anschauen, habe aber Probleme diese zu finden..

Wünsch Dir schon mal einen schönen Abend!
30.06.2013, 17:32 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin gleich essen. Solange hast du die Chance den Definitionsbereich nochmals zu überprüfen. Der ist falsch, auch wenn die eigentliche wichtige Aussage richtig ist -> die 0 gehört unter anderem nicht zum Definitionsbereich Augenzwinkern .


Finden kannst du deine Beiträge auf mindestens zwei Arten.
1. Du gehst direkt unter deinem Beitrag auf "Suchen". Du wirst alle deine Beiträge finden...allerdings als Beiträge sortiert.

2. Du gehst rechts auf "Suchen". Gib nun rechts deinen Namen ein. Je nach Einstellung werden dir dann alle Threads oder alle Beiträge angezeigt Augenzwinkern .


Bis später
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