Affinität finden

30.06.2013, 15:35	Lamiah	Auf diesen Beitrag antworten »
Affinität finden Gegeben sei die Quadrik $\begin{eqnarray} Q= \{(x_1, x_2) \in \mathbb{R}^2\| 3x_1^2-2x_1x_2 + 3x_2^2-4x_1-4x_2=0\} \end{eqnarray}$ . Bestimmen Sie eine affine Normalform Q' von Q und eine Affinität a des R^2 mit a(Q')=Q. Q' habe ich bestimmt: $\begin{eqnarray} Q'=\{ (x_1, x_2) \in \mathbb{R}^2\| x_1^2+x_2^2=1\}. \end{eqnarray}$ a ist von der Form $\begin{eqnarray} a(v)=L(v) +w \quad \forall v \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } w \in \mathbb{R}^2 \mbox{ fest und } L: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2 \mbox{ linear. } \end{eqnarray}$ D.h. Q und Q' sind Eliipsoiden. Wie gehe ich nun vor? Reicht es, wenn ich die Achsen von Q' jeweils auf die Achsen Q abbilde und so a bestimme? Irgendwie raffe ich dieses Thema noch nicht so.

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