Beschränktheit von Funktionen

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steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »
Beschränktheit von Funktionen
Hallo Leute,

ich würde gerne wissen wie man bei der Aufgabe die Funktion auf Beschränktheit untersuchen kann.



Also der müsste stimmen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

"Beschränkt" bedeutet, dass die Funktion nicht ins unendliche strebt. Dabei kann sie auch einseitig beschränkt sein. Schau also, ob es einen Maximal- oder Minimalwert gibt, welchen die Funktion nicht über- bzw. unterschreiten kann.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie mache ich das?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst mal wieder die Funktion an ihren Rändern untersuchen.

Oder du weißt einfach, was für eine Funktion du da hast Augenzwinkern .
Obiges würde ich mir fast sparen, da das ganze hier offensichtlich ist.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie untersuchen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder den Grenzwert bestimmen, wie du es heute schon öfters gemacht hattest^^.
 
 
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

So?



Oder muss man da erweitern?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ausklammern ist zwar nicht falsch, aber völlig unnötig.

Nimm wieder deinen Taschenrechner in die Hand und gib einmal x=1000 und einmal x=-1000 für unseren beiden Fälle ein. Was siehst und vermutest du? Augenzwinkern
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Das beide Fälle unbegrenzt sind?!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es Freude .

Wir haben nichts anderes als eine Gerade. Diese ist offensichtlich unbeschränkt.

steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

y=m*x +b

Ja verstehesmile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte, dass für m=0 sehr wohl eine Beschränktheit vorliegen kann^^. Sonst aber kannst du direkt sagen -> Wir ham ne Gerade, also unbeschränkt.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist hiermit?



Habe vorsorglich schon jeweils x=1000 eingesetzt und wieder scheint es keine Beschränkung zu geben... aber in der Lösung steht
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup, das ist richtig.
Vergiss nicht noch das andere "Extrem" einzusetzen.
x=0 Augenzwinkern


Generell solltest du immer zumindest eine generelle Vorstellung der zu untersuchenden Kurve haben. Das erleichtert dir die Arbeit ungemein. Im Notfall ist selbst eine Wertetabelle sinnvoll um eine Skizze zu machen. Dann hättest du sofort erkannt, dass du auch die Stelle x=0 untersuchen musst Augenzwinkern .
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also die 1 ist jetzt klar.

Aber warum minus unendlich?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte du hättest x=1000 etc eingesetzt. Was wurde ausgespuckt?

Alternativ: Vergleiche deine Zeichnung mit meiner:

steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja also x= 1000 ist -999999 und x=-1000 ist 1000001
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hast du das falsch in den Taschenrechner eingegeben. Hast du bei der Eingabe von x=-1000 auch sauber die Klammern gesetzt?
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Hammer

Ne die Klammer habe ich nicht genommen .....

sind beide -999999 also - unendlich smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es, was auch durch unsere (?) Skizzen bestätigt wird smile .
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

So die letzte smile



Habe für x unsere 1000 und -1000 eingesetzt und jeweils 0,82.... bekommen. Bei 0 war das Ergebnis 0

In der Lösung ist es 0 und 2
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist es mit dem Einsetzen etwas schwieriger.
Hier sollte man tatsächlich vor Augen haben, wie das Ganze aussieht.

Weißt du wie ein Cosinus aussieht?
y=cos(x)

Welche Extremalwerte hat dieser?
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Extremwerte sind 1 und -1 oder?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig.

Nun sei dir bewusst, dass ein Vorzeichen vor dem Cosinus da nichts ändert. Das +1 shifted das Ganze aber um eins nach oben...
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester

Nun sei dir bewusst, dass ein Vorzeichen vor dem Cosinus da nichts ändert. Das +1 shifted das Ganze aber um eins nach oben...


Hmm und was heißt das jetzt? smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das wollte ich eigentlich von dir hören. Ich habe eigentlich schon alles gesagt.
Du kennst ja auch die Lösung bereits. Verbinde diese Informationen zu etwas sinnvollem Augenzwinkern .
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Also muss ich die Extremwerte mit 1 addieren und das ist dann der Wertebereich und wir wissen dann dass die Funktion beschränkt ist!?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es Freude .

steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt smile

So dir dann mal ganz lieben Dank nochmal für deine Hilfe! Schönen Abend/gute Nacht dir smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem. Gerne.


Gute Nacht,

Wink
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