Nullstellen, Polstellen, Lücken und Asymptoten von Funktion

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steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen, Polstellen, Lücken und Asymptoten von Funktion
Hallo,

Bei der Aufgabe :

Untersuchen Sie die Nullstelle, Polstelle, Lücke und Asymptote der folgenen Funktion



Wie Komme ich auf die Nullstelle(n) bzw. wie kann ich hier die pq-Formel anwenden? Kann man hier die pq überhaupt benutzen oder Polynomdivision?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, ob du von mir heute schon genug hast^^. Wenn ja, gib Bescheid *hust*.

Sonst aber mein Vorschlag für die Nullstellen:
Es ist y=0 zu setzen und allein der Zähler ist erstmal interessant. Nutze hier gerne die pq-Formel.
 
 
Adramelec Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, wenn du die Nullstellen suchst.

Dann würde ich mal die Funktion null setzen Augenzwinkern

Tue das und sehe an, wie du sie lösen kannst smile

EDIT: Oh, da war jemand schneller Big Laugh
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: Er sollte aber noch beachten das er den Zähler etwas umstrukturieren muss um die pq-Formel anzuwenden. Nur als Tipp am Rand Wink
Adramelec Auf diesen Beitrag antworten »

So... Wenn du hier postest, poste ich aber auch nochmal Big Laugh

Jemand der Kurvendiskussionen macht, sollte sowieso die "große Lösungsformeln" können.

Oder zumindestens wissen, wie man sie in den Taschenrechner eintippt.. Irgendwann braucht mans ja sowieso Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Shelly...da wollte ich sehen, ob er stolpert oder nicht. Auch aus Fehlern lernt man Augenzwinkern .
Erst recht, wenns dann en Rüffel von mir gibt.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid! Übrigends gefällt mir die Umschreibung von Dir mit dem Rüffel ! Augenzwinkern Schönen Abend noch!

LG Shelly
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne von dir nicht genug...aber von Mathe... smile

So ich habs mal gerechnet



in pq



Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin auf den Rüffel gespannt ;D
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

@Theend: Willste dir auch einen abholen? Big Laugh
Ich hoffe du bist mit folgendem Verfahren (siehe unten) einverstanden^^.


@steveo: Nah, einen Rüffel gibts nicht. Das eigentlich Wichtige wurde berücksichtigt -> Vor dem x² hat eine 1 zu stehen.
Meine Unverständnis sei aber hiermit zum Ausdruck gebracht: Du dividierst den zweiten Summanden durch 3 (das ist korrekt), den letzten Summanden multiplizierst du aber mit 3 verwirrt ?
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Gott..... Ist schon spät smile

Ich mache es nochmal...

MUSS da ne 1 vor das x^2?
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

@Equester: Nein, lieber nicht. Ich kann ja nicht erahnen, ob du bei mir ähnliche oder gar grausamere "Rüffel" gibst... Aber mit dem von steveo123 bin ich ganz einverstanden ;D Wink
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Soooo, nach der KLEINEN Korrektur

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von steveo123
MUSS da ne 1 vor das x^2?


Willst du die pq-Formel anwenden, dann ja. Kennst du auch die abc-Formel ist das nicht nötig.

Edit: Yup, die Nullstellen sind nun korrekt Freude .
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gehts jetzt weiter?

Was ist die abc Formel?
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhhh, schon gut smile

Bin gerade mit den Beträgen durcheinander gekommen smile

Wieso habe ich nur von dem Zähler die Nullstellen rechnen müssen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wie es weitergeht? Das hoffte ich von dir zu erfahren.
Mit was willst du denn weitermachen und wie lautet deine Idee diesbezüglich?

Für die Mitternachtsformel/abc-Formel:
http://de.wikipedia.org/wiki/Mitternacht...er_a-b-c-Formel

Normal lernt man nur eine der beiden. Kennst du diese nicht, ist das nicht weiters schlimm. Die pq-Formel ist halt ein Spezialfall der abc-Formel Augenzwinkern .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von steveo123
Wieso habe ich nur von dem Zähler die Nullstellen rechnen müssen?


y=a/b=0 |*b

a=0*b

a=0

Der Nenner spielt also keine Rolle Augenzwinkern . D.h. vorerst. Schauen wir uns noch die Nennernullstellen an.
Die brauchst ohnehin für Polstelle und eben Definitionslücken.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Nullstellen vom Nenner sind x1= 2 und x2=-1
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig.

Da nun Zählernullstelle und Nennernullstelle nicht übereinstimmen, haben wir schon mal keine Definitionslücke. Alle Nennernullstellen sind Polstellen!

Willst/musst du eine Aussage über die Art der Polstelle machen?


(Den Definitionsbereich kann man ja nun auch festlegen, wenn man lustig ist^^)
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum sind die Nennernullstellen die Polstellen? Stimmt laut Lösung smile

Ne Gott sei dank muss die Art nicht bestimmt werden.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nennernullstellen sind jene Stellen die nicht im Definitionsbereich enthalten sind. Es sind die "Problemstellen". Berücksichtige, dass das nichts anderes ist als a/0, was ja verboten ist.
Deshalb -> Nennernullstellen = Polstellen (solange es keine hebbare Definitionslücke ist)
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok verstehe smile

Asymptoten berechenen über den Grenzwert?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zumindest für die waagerechte Asymptote, ja.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wir brauchen hier nur die waagerechte?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das müsstest du besser wissen als ich^^.
Es gibt auch senkrechte Asymptoten. Die haben wir aber mehr oder weniger schon bestimmt. Das sind die bei den Polstellen.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm

In der Lösung steht das so :

Also scheinbar nur die waagerechten. Frag mich nicht warum..

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut, das ist richtig.

Und ja, ist beides möglich. Kommt auf das Lehrbuch drauf an. Die einen bestehen auf beides, die anderen geben sich mit der waagerechten zufrieden.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. Hier schon mal vielen lieben Dank für deine Hilfe!

Freude
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne Augenzwinkern .
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist das denn hier? Muss man doch erstmal irgendwie umformen wenn man die Nullstellen berechnen will, oder?

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Asymptote ist doch schonmal oder?

Wie soll ich die umformen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup, das ist die Asymptote.

Nun es gilt ja f(x)=0. Versuche nach x aufzulösen.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt da raus?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Da hab ich was anderes.
Wie bist du vorgegangen?
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Was kommt denn bei dir raus? Hab nach x aufgelöst...
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Na, wenn ich das jetzt auflöse ist die Sache ja langweilig Teufel .

Zeig mal die ersten zwei Schritte. Da wäre schon eine große Fehlerquelle.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wäre zu einfach smile





Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von steveo123
Ja wäre zu einfach smile







Es wäre gelogen, wenn ich behaupten würde, den Fehler nicht erwartet zu haben^^.
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