Kongruenzgleichungsumformung

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sqe Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenzgleichungsumformung
Meine Frage:
Hallo,
ich versuche eine Aufgabe aus unserem Skript nachzuvollziehen und komme einfach nicht weiter.

Die Ausgangslage ist, dass ich zuerst durch den eukl. Algorithmus prüfe, ob 9 ein multiplikatives Inverses modulo 1829 hat:

1829 = 203 * 9 +2
9 = 4 * 2 + 1

=> 9 und 1829 sind relativ prim, also gibt es ein multipl. Inverses. Um dieses zu berechnen, möchte ich den eukl. Algorithmus wieder rückwärts rechnen.

1 = 9 - 4 * 2

wird am Ende zu:

1 = -4 * 1829 + 813 * 9.

Gesucht war eine Form 1829x + 9y = 1, daher die Umformung.

Meine Ideen:
Ich komme bis hier hin:

1 = 9 - 4 * 2
= 9 - 4 * (1829 - 203 * 9)
= 9 - 4 * 1829 + 4 * 203 * 9

Wie komme ich auf die letzte Umformung? Was passiert mit der ersten 9? Ich stehe gerade völlig auf dem Schlauch..

Vielen Dank und Grüße
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

1 = 9 - 2*4
2 = 1829 - 9*203

1 = 9 - ( 1829 - 9*203 )*4
...
sqe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alterHund
1 = 9 - 2*4
2 = 1829 - 9*203

1 = 9 - ( 1829 - 9*203 )*4
...


Danke, aber soweit war ich doch auch schon? Sehe gerade nicht, wie mir das weiterhelfen soll. Wahrscheinlich übersehe ich es nur gerade einfach, sorry.

Der Schritt zu folgendem Ergebnis:

1 = -4 * 1829 + 813 * 9

ist mir unklar.
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

die 1829 und die 9 ausklammern
sqe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alterHund
die 1829 und die 9 ausklammern


Welche 9?

Das einzige, was ich evtl. ausklammern könnte, so wie ich das sehe, wäre das:

1 = 9 - (1829 - 9) * 4 * (203 * 4)

Das würde ergeben

1 = 9 - 1820 * 4 * 812

Ich studiere keine Mathematik und wär über eine etwas ausführlichere Antwort dankbar. Vielleicht ein Rechenweg. Danke.
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

1 = 9 - ( 1829 - 9*203 )*4
1 = 9*(1+4*203) - 1829*4
 
 
sqe Auf diesen Beitrag antworten »

Ein paar erklärende Worte wären hilfreich gewesen, aber okay. Ich werd mein Glück mal woanders probieren, scheint ein ziemlich wortkarges Forum zu sein. So versteh ich das Ganze leider nicht.

Trotzdem dir einen herzlichen Dank, alterHund, hast es sicher nur gut gemeint.

Viele Grüße
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