Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit

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Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Hallo,
ich möchte folgende Vektoren auf lineare Unabhängigkeit prüfen







Ich definiere dann mal so, dass:



Dazu muss einfach gelten, dass ist, falls das Eintritt, kann ich von linearer Unabhängigkeit sprechen.
Es ist also folgendes zu lösen:





Mit Hinzunahme des Gauß Algorithmus komme ich auf folgendes:






und




Und hier klemmt es jetzt .. Das kann doch nicht richtig sein ..
Hoffe jemand kann mir helfen ..
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Wo kommen denn deine her? verwirrt

Zu lösen ist das LGS


Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Vielen Dank für deine Antwort, Igrizu Augenzwinkern
Die sollen einfach nur die Zeilen der Matrix sein hihi wobei für die erste Zeile steht.

Ich erhalte nach deinen Vorschlag:



Wenn ich das nun löse, dann erhalte ich:








und

So?

Liebe Grüüße
Shelly
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Wenn ich die Matrix auf Zeilenstufenform bringe erhalte ich etwas anderes.....

Und tatsächlich sieht man auch durch Scharfes hinsehene, dass die Vektoren nicht linear unabhängig sind.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Oh Danke... Dann geht das warscheinlich mit der Permutationsmatrix



Sprich: Erste Zeile wird zur dritten, zweite Zeile wird zur ersten und 3 zeile wird zur zweiten.

Dann komm ich aber auch bloß auf..



.. =(


Liebe Grüüüße
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Also ich würde ganz einfach den Gauss wählen:

1. Zeile plus 2-fachem der zweiten Zeile und 3-fache der ersten Zeile minud 2-fachem der dritten Zeile

Dann ist man eigentlich schon fertig....
 
 
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Ich dachte immer man kann nur von einer unter gelegenen Zeile eine obere Abziehen oder addieren hihi Oh.. Ich denke wirklich suboptimal .. Entschuldigung
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Igrizu, so?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
verwirrt

Nein, das sind elementare Zeilenumformungen, die bereits aus der Schule bekannt sein sollten.

Auf der ersten Zeile wird, wenn du meinen Vorschlag anwendest, auch gar nicht operiert.

Also:

Zeile 1+ 2 mal Zeile 2, was erhälst du dann als neue Zeile 2?
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Heyyy,

also:

1. Zeile plus 2-fachem der zweiten Zeile

Das ergibt ja für die erste Zeile

2. 3-fache der ersten Zeile minus 2-fachem der dritten Zeile

Das ergibt ja AUCH für die ERSTE Zeile

Dann hab ich das nicht richtig verstanden, meinst du das vielleicht so:

1 Zeile = 1. Zeile plus 2-fachem der zweiten Zeile ?


Grüße
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Wieso denn eine neue erste Zeile? operiert wird auf der zweiten Zeile, ebenso wird auf der dritten Zeile operiert, auf der ersten operieren wir gar nicht!!!
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Zeile 1+ 2 mal Zeile 2, was erhälst du dann als neue Zeile 2

Ich erhalte dann für Zeile 2



und für die dritte dann:

"3-fache der ersten Zeile minus 2-fachem der dritten Zeile"



Und insgesamt dann:

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Ohjemine....

Nun ja, wenigstens stimmt nun die zweite Zeile...

Erster Eintrag Zeile 3:

??? unglücklich

Das kann echt nicht dein Ernst sein....




Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Tut mir leid ... Wenn es dir zu viel wird ... dann kann der Thread gern geschlossen werden. Habe im Moment viele verschiedene Fächer in Vorbereitung, und nun zeigen sich wieder einfache Schluderfehler die mir eigendlich nicht hätten passieren sollen.

(0 , 7, -7) für die dritte Zeile..
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Genau, und nun noch das 7-fache der zweiten Zeile zum (-3)-fachen der dritten Zeile addieren, was erhalten wir dann?

Welche Lösungen ergeben sich?

Vielleicht solltest du sich erst mal auf eine Aufgabe konzentrieren (deshalb habe ich auch bei deiner anderen Aufgabe noch nihcts gepostet), und danach die anderen Aufgaben machen, etliche Aufgaben zeitgleich führt meistens zu nichts.....
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Hui Augenzwinkern Dann bekomme ich:



Aber die Lösungen, sind ja dann nicht eindeutig sondern abhängig von den variablen..
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Wenn drei Vektoren linear abhängig sind, sind dann die Skalare eindeutig? Mit Sicherheit nicht, ist zum Beispiel (a,b,c) eine Lösung des LGS, dann auch x*(a,b,c), also ist es wohl ziemlich klar, dass es keine eindeutige Lösung gibt.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Hey Igrizu, stimmt... Dankeschön für deine Hilfe...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Wie bereits geschrieben erhält man auch durch scharfes hinsehen die "am zweitnächsten liegende Lösung"


Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Zitat:
Original von lgrizu
Wie bereits geschrieben erhält man auch durch scharfes hinsehen die "am zweitnächsten liegende Lösung"




Hey! Augenzwinkern
Danke für deien Antwort. Also:


und
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Aber auch





Usw...

Also insgesamt:

für alle a aus dem Grundkörper.

Ist also deutlich geworden, dass es keine eindeutige Lösung gibt, gäbe es die, dann wäre die Lösung (0,0,0) und die Vektoren wären linear unabhängig.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Lineare Unabhängigkeit
Ich bedanke mich für deine Hilfe! Augenzwinkern
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