Prüfen -kommutative Gruppen |
01.07.2013, 18:40 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Prüfen -kommutative Gruppen Aufgabe: Menge mit Addition sind kommutative Gruppen. Meine Herangehensweise ist eigendlich nur: , wobei sind. Das müsste ja eigendlich schon reichen, oder soll ich allgemein zeigen, das alle Gruppenaxiome zur Definition das das eine Gruppe ist, gelten? Liebe Grüße shelly |
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01.07.2013, 18:43 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Prüfen -kommutative Gruppen Die meisten Gruppenaxiome können sich schon aus der konstruktion von Z ergeben. Du hast allerdings die Kommutativität nicht gezeigt in deiner Gleichung.... Dazu braucht es auch einige Gruppenaxiome.... |
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01.07.2013, 19:02 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Prüfen -kommutative Gruppen Dann werde ich mal versuchen, die Gruppenaxiome anzuwenden... Falls gilt: Assoziativität: Neutrale Element: wobei das neutrale Element bzgl. der Addition genau 0 ist. Inverse Element: Dann könnte ich ja auch sagen mhh... irgendwie bringt das nichts .. Liebe Grüße |
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02.07.2013, 07:22 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Prüfen -kommutative Gruppen Nur aus den Gruppenaxiomen wird man keine Kommutativität folgern können, ansonsten wäre ja jede Gruppe kommutativ. Du wirst also auch noch Eigenschaften von benötigen (dass die "Konstruktion" von Z nötig ist habe ich schon im ertsen Post geschrieben). Dazu ist die Frage, wie ihr Z denn eingeführt habt, am besten dazu einmal im Skript nachschauen. |
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02.07.2013, 23:11 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Prüfen -kommutative Gruppen Hey Igrizu, die additive Gruppe bei den ganzen Zahlen hat ja das neutrale Element 0 und das Inverse von Es gilt ja: ergibt ganze Zahl, falls und aber wie das jetzt anzuwenden geht ist mir nicht klar .. |
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03.07.2013, 08:07 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Prüfen -kommutative Gruppen Ja, das stimmt, beantwortet meine Frage aber nicht, wie in der Vorlesung die ganzen Zahlen eingeführt worden sind. Wenn ihr sie zum Beispiel axiomatisch eingeführt habt, dann kann man sich hier viel ersparen, da das Kommutativgesetz eines der Axiome ist (unwahrscheinlich). Wurde sie als Menge der Äquivalenzklassen einer Äquivalenzrelation über IN eingeführt, dann geht das Kommutativgesetz aus der Symmetrie der Äquivalenzrelation hervor usw. Es hängt also davon ab, wie die ganzen Zahlen eingeführt wurden. |
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