Transformation und diag(-1,1,-1,1,...)

02.07.2013, 11:14

Schneidermuckla

Transformation und diag(-1,1,-1,1,...)

Sei $\begin{eqnarray*} F_n \end{eqnarray*}$ eine $\begin{eqnarray*} n \times n \end{eqnarray*}$ -Matrix der Form: $\begin{eqnarray*} F_n = diag ( -1,1,-1,1,-1, \dots ) \end{eqnarray*}$ .
Außerdem sei $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ eine invertierbare $\begin{eqnarray*} n \times n \end{eqnarray*}$ -Matrix.

Wie kann ich mir allgemein Überlegen, was
$\begin{eqnarray*} A^{-1} F_n A \end{eqnarray*}$ ist?

(Ich möchte darauf kommen, dass das eine "Fast-Diagonal"-Matrix ist, die nur in $\begin{eqnarray*} 2 \times 2 \end{eqnarray*}$ -Blöcken entlang der Diagnalen Einträge ungleich 0 hat.)

Kann mir da jemand helfen?

Liebe Grüße!

02.07.2013, 11:57

HAL 9000

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Zitat:

Original von Schneidermuckla
(Ich möchte darauf kommen, dass das eine "Fast-Diagonal"-Matrix ist, die nur in $\begin{eqnarray*} 2 \times 2 \end{eqnarray*}$ -Blöcken entlang der Diagnalen Einträge ungleich 0 hat.)

Was i.a. nicht zutrifft - zumindest wenn ich das richtig verstehe, dass du mit dieser Beschreibung eine Tridiagonalmatrix meinst.

02.07.2013, 16:43

Schneidermuckla

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Hmm... okay danke. Dann muss ich das alles nochmal überdenken. :-)

16.07.2013, 16:48

Schneidermuckla

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Spezieller
Hallo,
ich habe jetzt eine spezielle Matrix. Und zwar sei $\begin{eqnarray*} F_n = diag(-1, 1, -1, 1, ..., 1) \end{eqnarray*}$ , und $\begin{eqnarray*} U_n(l,l') &= \left( \sqrt{\frac{2}{n+1}} i^l sin (\frac{ll'\pi}{n+1}) \right), &l,l'=1,\dots,n, \\U_n^{-1}(l,l') &= \left( \sqrt{\frac{2}{n+1}} (-i)^{l'} sin (\frac{ll'\pi}{n+1}) \right), &l,l'=1\dots,n. \end{eqnarray*}$ .
Ich möchte darauf kommen, dass $\begin{eqnarray*} U_n^{-1} F_n U_n \end{eqnarray*}$ wie oben beschrieben eine "fast"-Diagonalmatrix ist.
Kann mir da jemand helfen?

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