Lagrange Abschätzen - Umformung

02.07.2013, 14:44	jiggo	Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrange Abschätzen - Umformung Meine Frage: Hallo, es geht um die Aufgabenstellung c. Ich grüble schon die ganze Zeit darüber, wie man auf die Umformungen für die Ungleichung unten kommt. [attach]30835[/attach] Meine Ideen: Leider machen die Umformungen für mich keinerlei Sinn. Zum einen wird gesagt für ein t zwischen x und 1, später wird herausgefunden t = [0,2]
02.07.2013, 22:06	Tom92	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du meinst $\begin{eqnarray} t\in[0,2] \end{eqnarray}$ . Ich vermute , dich irritiert nur die Reihenfolge in der der Beweis aufgeschrieben wurde. Die Voraussetzungen für die Restgliedformel sind in diesem Fall $\begin{eqnarray} \vert x-1\vert \leq r~,~0<r\leq1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ liegt zwischen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und 1. Damit ist es trivial, dass $\begin{eqnarray} t\in[0,2] \end{eqnarray}$ . Dies wird unten ausführlich gezeigt. Wenn $\begin{eqnarray} t\in[0,2] \end{eqnarray}$ gilt, kann man $\begin{eqnarray} \vert f'''(t)\vert \end{eqnarray}$ gegen das Maximum von $\begin{eqnarray} f''' \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} [0,2] \end{eqnarray}$ abschätzen (ist offensichtlich 30; habe ich nicht nachgerechnet). Dann wird nur noch $\begin{eqnarray} \vert x-1\vert \end{eqnarray}$ gegen $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ abgeschätzt und man ist fertig. Der Zusatz $\begin{eqnarray} x\in[0,2] \end{eqnarray}$ ist überflüssig (und hilft nichts), oder sollte vielleicht $\begin{eqnarray} t\in[0,2] \end{eqnarray}$ heißen. Gruß Tom

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