Stochastik Frage

02.07.2013, 19:45

mecki

Stochastik Frage

Meine Frage:
Hallo Leute, habe eine Frage:

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass:
wenn ich eine Münze 2x werfe (Wahrscheinlichkeit 0,5), mindestens einmal Zahl oben liegt?
Eigentlich ja nicht so schwer.
Hier würde es glaube ich: 0,5+0,5 - 0,5*0,5 = 0,75 lauten.

Die Frage ist: wie lautet die Formel, wenn ich z.B. 5 mal werfe und die Fragestellung gleich bleibt: Zahl soll mindestens einmal oben liegen??

Meine Ideen:
Laut obiger Formel würde es ja dann heissen:
0,5+0,5+0,5+0,5+0,5 - 0,5*0,5*0,5*0,5*0,5

Das kann aber so nicht stimmen! Wo ist mein Denkfehler?

02.07.2013, 20:25

HAL 9000

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Analogieschlüsse ohne inhaltliche Fundierung gehen oft in die Hose:

Du etwa folgerst aus der Formel $\begin{eqnarray*} 2p-p^2 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n=2 \end{eqnarray*}$ , dass für größeres $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ die Formel dann doch $\begin{eqnarray*} np-p^n \end{eqnarray*}$ sein müsse - völlig daneben für alle $\begin{eqnarray*} n\geq 3 \end{eqnarray*}$ . unglücklich

------------------------------------------------------------

Das Gegenteil von "mindestens einmal" ist "keinmal", und darüber geht der leichtere Weg:

Wenn $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ die Wahrscheinlichkeit für Zahl ist, dann hat man bei $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Würfen die Wahrscheinlichkeit

$\begin{eqnarray*} 1-(1-p)^n \end{eqnarray*}$

für mindestens einmal Zahl. Für $\begin{eqnarray*} p=0.5 \end{eqnarray*}$ ist das also $\begin{eqnarray*} 1-0.5^n \end{eqnarray*}$ .

02.07.2013, 20:50

Kasen75

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@meckl

Was HAL 9000 geschrieben hat ist natürlich richtig. Nur um auf deine Rechnung direkt einzugehen:

Zitat:

0,5+0,5 - 0,5*0,5 = 0,75

Für zwei sich nicht ausschließende Ereignisse A und B gilt die Formel $\begin{eqnarray*} P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) \end{eqnarray*}$

Hier ist das Ereignis A="Erster Wurf eine Zahl" und Ereignis B="Zweiter Wurf eine Zahl"

Dann ist $\begin{eqnarray*} P(A \cup B) \end{eqnarray*}$ die Wahrscheinlichkeit, dass entweder der 1. Wurf und/oder der zweite Wurf eine Zahl ist.

Und da die Ereignisse A und B unabhängig sind, ist $\begin{eqnarray*} P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) \end{eqnarray*}$

Somit ist $\begin{eqnarray*} P(A \cup B)=0,5+0,5-0,5\cdot 0,5 \end{eqnarray*}$

Das entspricht genau deiner Rechnung.

Alles Weitere von Hal 9000.

Grüße.

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