Was genau bedeutet differenzierbar |
| 02.07.2013, 19:59 | Taladan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Was genau bedeutet differenzierbar Hallo, ich schlage mich jetzt schon lange damit rum. Kenne die Definition auswendig, aber irgendwie sehe ich überhaupt kein aussage darin. Was genau bedeutet differenzierbar? Meine Ideen: Zuerst dache ich, eine Formel ist d'bar wenn es sich eine Abweichung in Bild abzeichnet, aber das ist ja dann monoton. Zudem eine konstante Funktion niemals d'bar wäre... |
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| 02.07.2013, 20:01 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Was genaus bedeutet Differenzierbar Eigendlich kurz gesagt: "Ableitbar" .. Und du weißt ja was die Ableitung einer Funktion darstellt.. |
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| 02.07.2013, 20:07 | Taladan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Was genaus bedeutet Differenzierbar Ja das weiß ich, aber was sagt das für die Formel aus und gibt es überhaupt nicht d'bare Funktionen? Was wird mit der Definition überhaupt berechnet? |
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| 02.07.2013, 20:14 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Was genaus bedeutet Differenzierbar Was meinst du denn mit der Formel? Meinst du die Existenz des Grenzwertes und somit die Eindeutigkeit der Differenzierbarkeit ? Wenn eine Funktion z.B nicht stetig ist und Spru(ü)ng(e) aufweist, dann ist sie zum Beispiel auch nicht differenzierbar. |
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| 02.07.2013, 20:19 | Tom92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sheldon! Sheldon! Sheldon! 
Das war glaube ich nicht hilfreich. (Bezieht sich auf deine erste Antwort)@Taladan: Du kennst die Definition von Differenzierbarkeit auswendig, hast aber keine Vorstellung davon. Eine Antwort in einem Thread kann kein Ersatz sein für eine gute Vorlesung, die gute Erklärung in einer Übungsgruppe oder ein gutes Buch. Irgendetwas davon muss dir doch zur Verfügung stehen (oder betreibst du Selbststudium?) Differenzierbarkeit einer Funktion (Formeln nennt man nicht differenzierbar), hat etwas mit dem Änderungsverhalten der Funktion zu tun. Wie "stark" ändert sich , wenn ich verändere. Bei einer linearen Funktion ist die "Größe" der Änderung direkt durch die Steigung gegeben. Wenn die Funktion nicht linear ist, dann versucht man, die Funktion durch eine lineare Funktion zu approximieren (eine Näherung zu finden). Diese Näherung entspricht der Tangente an den Funktionsgrafen im Punkt (wenn diese Tangente existiert). Diese Vorstellungen muss man jetzt mathematisch präzisieren, und das geschieht genau in der Definition der Differenzierbarkeit. Aber wie schon gesagt: Lies ein gutes Buch zu dem Thema und rechne Aufgaben dazu. Nur durch Übung kann man sich eine Definition und ihre Bedeutung zu eigen machen. |
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| 02.07.2013, 20:26 | Taladan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit dem Selbststudium stimmt schon (fast). Fernstudium, ohne Abitur... was sich bisher nur in Mathe rächt. |
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| 02.07.2013, 20:36 | Tom92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bleib dran. Es ist alles zu schaffen. Hat meine Erklärung denn ein bisschen geholfen? Hier http://de.wikipedia.org/wiki/Differenzierbarkeit ist es noch besser erklärt und mit Bildern unterlegt. Und es gibt auch Beispiele für nicht differenzierbare Funktionen. |
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| 02.07.2013, 21:57 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Was genaus bedeutet Differenzierbar
Tatsächlich gibt es sogar Funktionen, die überall stetig, aber nirgends diffbar sind. Ganz verrückt. 
Aber ein sehr schönes Beispiel - das du inzwischen ja auf Wikipedia vielleicht schon nachgelesen hast, ist die Betragsfunktion f(x)=|x| an der Stelle 0. Das kann man sich auch schön veranschaulichen. Die formale Ableitung an einer Stelle x0 ist ja gerade die Steigung der Funktion an dieser Stelle. Aber bei der Betragsfunktion hast du in 0 ja diesen "Knick". Wenn du von links kommst, hast du konstant Steigung -1. Wenn du von rechts kommst, hast du konstant Steigung 1. Was soll nun in diesem "Knick" passieren? Da kriegt man nix sinnvolles auf die Reihe. Edit: Und diese "Formel", die du meinst, beschreibt einfach ein Steigungsdreieck auf einem (im Grenzfall) unendlich kleinen Intervall. Mit so einem Steigungsdreieck kannst du ja die durchschnittliche Steigung einer Funktion auf einem festen Intervall ermitteln. Und was ist ein Intervall von unendlich kleiner Länge? Ein einzelner Punkt. Also erhälst du die Steigung in just diesem einen Punkt. Das ist so die Idee dahinter, mal etwas flapsig ausgedrückt. |
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