Integral berechnen, Wurzelfunktion

02.07.2013, 19:04	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral berechnen, Wurzelfunktion Hallo! ich muss in meiner Aufgabe folgendes Integral berechnen: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! x\sqrt{4 + 9x^2} \, dx \end{eqnarray}$ So mit partieller Integration bin ich nicht weitergekommen, also habe ich versucht zu substituieren: $\begin{eqnarray} z = 4 + 9x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dz}{dx} = 18x => dx = \frac{dz}{18x} \end{eqnarray}$ aber das hat mich auch nicht weiter gebracht sondern eigentlich nur noch mehr verwirrt :S. Kann mir vllt jemand einen Tipp geben, mit welcher Methode ich rangehen sollte?
02.07.2013, 19:06	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist doch alles richtig? Mach mal munter weiter .
02.07.2013, 19:07	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen, Wurzelfunktion alles richtig das x kürzt sich doch weg und es bleibt ein ganz einfaches Integral. Siehst Du das?
02.07.2013, 19:49	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen, Wurzelfunktion Oh, das habe ich übersehen! Ok dann hat man also: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! \frac{x\sqrt{z}}{18x} \, dz = \int_a^b \! \frac{\sqrt{z}}{18} \, dz = \frac{1}{18} \frac{2}{3} z^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ Das integral aus einer wurzel habe ich im internet nachgesehen, stimmt das soweit? ok ich denke dass ich von hier den rest selber hinkriege . vielen dank
02.07.2013, 19:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast dich nur verschrieben? Der Exponent von z passt nicht. Alles andere sieht gut aus .
02.07.2013, 19:56	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ja, da sollte 1.5 stehen. vielen Dank
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02.07.2013, 19:58	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »

04.07.2013, 13:09	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe nur noch eine Frage, wo ich mir nicht genau sicher bin. Was passiert mit der Grenze a durch die Substitution? $\begin{eqnarray} z = 4 + 9x^2 \end{eqnarray}$ , wird dann a einfach eingesetzt, also waere die untere Grenze dann: $\begin{eqnarray} 4 + 9 a^2 \end{eqnarray}$
04.07.2013, 13:15	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist richtig. Es gibt übrigens zwei Möglichkeiten das anzugehen. Die mir geläufigste: Für den Prozess der Substitution werden die Grenzen einfach weggelassen. Es folgt am Ende eine Resubstitution und man hat wieder die alten Grenzen oder: Man substituiert die Grenzen gleich mit. Die Resubstitution entfällt dann.
04.07.2013, 13:23	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh Oke! Das erklaert auch mein Problem gerade, ich hatte die Grenzen substituiert aber am Ende das z wieder zuruecksusbstituiert durch $\begin{eqnarray} 4 + 9x^2 \end{eqnarray}$ Vielen Dank!

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