Steckbriefaufgabe

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Hoffi1980 Auf diesen Beitrag antworten »
Steckbriefaufgabe
Eine ganzrationale Funktion 4 Grades hat im Ursprung und bei x=6 eine Tangente waagerecht. Die 2.Ableitung ist im Ursprung 0. Sie schneidet x ein weiteres Mal mit der Steigung -8.

Meine Ansätze:





Sie läuft durch den Ursprung, daher e = 0

Sie hat im Ursprung und bei x=6 eine Tangente waagerecht.

also: und

Die 2 Ableitung ist im Ursprung =0.



Sie schneidet x ein weiteres Mal mit der Steigung -8.

Wie kann die Funktion nun nochmal x schneiden, wenn sie durch den Ursprung läuft?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe
Zitat:
Original von Hoffi1980
Sie schneidet x ein weiteres Mal mit der Steigung -8.

Irgendwie habe ich das Gefühl, daß da eine Information fehlt.

Im übrigen darfst du die Ableitung auch so schreiben:
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe
Beim ersten Lesen habe ich den Satz

Zitat:
Original von Hoffi1980
Sie schneidet x ein weiteres Mal mit der Steigung -8.


so verstanden, dass mit "Sie" die zweite Ableitung gemeint ist. Versteht das noch jemand so?
Hoffi1980 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß auch nicht wie der Prof das meint, ob nun die 2.Ableitung oder die Stammfunktion die x-Achse schneidet, ist kein klares Deutsch, was denkst du denn. Und wie sind meine anderen Annahmen?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, dass die zweite Ableitung gemeint ist. Damit kann man die Aufgabe lösen.

Aber die Aussage

Zitat:
Sie läuft durch den Ursprung, daher e = 0


ist falsch. Es steht nirgends, dass f durch den Ursprung geht!

EDIT

Quatsch, jetzt habe ich die Aufgabe falsch gelesen. Du hast recht, dass e=0 ist. *sorry* smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe
Zitat:
Original von Hoffi1980
Eine ganzrationale Funktion 4 Grades hat im Ursprung

Also läuft sie durch den Ursprung.
 
 
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit

stimmt. habe ich inzwischen auch gesehen smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calvin
Ich denke, dass die zweite Ableitung gemeint ist. Damit kann man die Aufgabe lösen.

Es ist ja nicht gesagt, an welcher Stelle die x-Achse geschnitten wird. Von daher sehe ich da noch keinen Lösungsweg.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, das geht. Du kannst nämlich die zwei Nullstellen der zweiten Ableitung ausrechnen. Ich habe es durchgerechnet.
Hoffi1980 Auf diesen Beitrag antworten »

Also Jungs...

sind alle meine Annahmen richtig?

Wenn ja dann habe ich 3 Bedingungen für 4 Variablen denn e ist ja gleich 0.

Also welche fehlt?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Meiner Meinung nach fehlt die Bedingung, dass die 2. Ableitung die x-Achse nochmal mit der Steigung -8 schneidet. Du kannst damit b berechnen, wenn du vorher mit das c bestimmt hast.
Hoffi1980 Auf diesen Beitrag antworten »

Calvin, formulier bitte mal die Bedingung...DANKE
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde vorschlagen (wenn das alles schon nicht so eindeutig formuliert ist) z.B. einfach f '(12) = - 8 zu setzen und man erhält auch eine Funktion, die alle Bedingungen erfüllt.

Edit:

Achso, es ist gemeint dass der Graph der 2. Ableitung die x-AChse noch einmal schneidet....hab mich verlesen sorry Wink

Gruß Björn
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe
Hallo Jungs,

ich sehe die Formulierung eigentlich ganz eindeutig und klar. Die erten 4 Bedingungen sind klar, wie ich dem Thread entnehme, also:


Die Aussage, sie (die Funktion) schneidet x (die x-Achse) ein weiteres mal mit der Steigung -8, heißt doch

Das passt auch zu einer Funktion 4ten Grades. Wir haben 4 Nullstellen, einfach und dreifach. Insgesamt haben wir nun also 6 Bedingungen, aber auch 6 Unbekannte und .
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Vorschlag wäre folgender:

Berechne erstmal alle möglichen Unbekannten mit den gegebenen Bedingungen. Die meißten davon sind 0, so dass sich die Funktion f schon stark vereinfacht.

Dann bestimmst du die zwei Nullstellen der zweiten Ableitung. Die eine war dir ja schon bekannt, die andere ist neu. Jetzt weißt du, dass die Steigung der zweiten Ableitung bei dieser Nullstelle -8 ist. Also einsetzen, feststellen dass sich was rauskürzt und b ausrechnen Augenzwinkern

EDIT

Tja, und schon haben wir die Diskussion, ob "Sie" die Funktion f oder die zweite Ableitung f'' meint Augenzwinkern Um sicher zu gehen würde ich beim Prof nachfragen.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe es genauso wie Calvin und bin der Meinung dass mit "Sie" der Graph der zweiten Ableitung gemeint ist....wenn sich das "Sie" auf den Graph der Ausgangsfunktion bezogen hätte, müsste der Prof das nochmal explizit erwähnen, da im vorherigen Satz einzig und allein von der zweiten Ableitung die Rede war.

Kommen ja auch einigermaßen schöne Werte raus smile

Gruß Björn
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, jetzt habe ich die Aufgabe auch mal so lesen können, wie ihr sie versteht. Naja, fragen kannst du ja nochmal, oder du rechnest halt beide Varianten. Sind schließlich beide nicht schwer und die Ergebnisse sind auch beide schön!
Übrigens ist es für eure Interpretation der Aufgabe leichter nur eine letzte Bedingung anzusetzen, nämlich , denn die 2te Ableitung ist schließlich eine Parabel, indem Fall mit 2 Nullstellen. Die Anstiege einer Parabel in den Nullstellen sind nun aber immer entgegengesetzt. Da brauch man sich also um die 2te Nullstelle keine Gedanken machen!

LG Divergenz
Hoffi1980 Auf diesen Beitrag antworten »

"sie" meint die Stammfunktion. Was eine schlechte Formulierung!

Aber der Proff hat immer Recht.

Das sieht in etwas so aus:



Habt ihr nun eine Idee für die fünfte Bedingung?

Ich habe mit den anderen vier schonmal e=0 , d=0 und c=0 rausbekommen.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Stammfunktion? f oder F?

Hat es also divergenz im ersten Beitrag richtig verstanden?

Zitat:
Original von Divergenz
Hallo Jungs,

ich sehe die Formulierung eigentlich ganz eindeutig und klar. Die erten 4 Bedingungen sind klar, wie ich dem Thread entnehme, also:


Die Aussage, sie (die Funktion) schneidet x (die x-Achse) ein weiteres mal mit der Steigung -8, heißt doch

Das passt auch zu einer Funktion 4ten Grades. Wir haben 4 Nullstellen, einfach und dreifach. Insgesamt haben wir nun also 6 Bedingungen, aber auch 6 Unbekannte und .
Hoffi1980 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion, welche wir finden wollen, schneidet die X-Achse.

Also F(x) = Ergebniss.

Ich verstehe leider nicht was Divergenz schreibt geschockt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Überlegung ist die:

Die 2. Ableitung ist eine Parabel, die durch den Ursprung geht und dort die Steigung m hat. Irgendwo auf der x-Achse hat diese Parabel eine weitere Nullstelle. Die Steigung dort ist -8. Da Parabeln in ihren Nullstellen entgegengesetzte Steigungen haben, folgt m=8. Das heißt, die Ableitung der 2. Ableitung ist an der Stelle 0 gleich 8. Daraus folgt f'''(0)=8. Augenzwinkern
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut, hast du schon, dann weißt du nun also noch

und

wobei eine zweite Nullstelle von ist.

Mit diesen 3 Bedingungen kannst du nun die fehlenden Größen Bestimmen!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe
Zitat:
Die Funktion, welche wir finden wollen, schneidet die X-Achse.

Also F(x) = Ergebniss.


Zitat:
Original von Hoffi1980
Eine ganzrationale Funktion 4 Grades hat im Ursprung und bei x=6 eine Tangente waagerecht. Die 2.Ableitung ist im Ursprung 0. Sie schneidet x ein weiteres Mal mit der Steigung -8.

Meine Ansätze:




Also nicht F(x) sondern f(x) Augenzwinkern

Alles weitere hat Divergenz schon beschrieben.

EDIT
@klarsoweit

Die Aufgabe war missverständlich formuliert. Es geht nicht mehr um die Steigung der zweiten Ableitung Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Divergenz


Da fehlt mir irgendwie ein b.

Zitat:
Original von Divergenz
Mit diesen 3 Bedingungen kannst du nun die fehlenden Größen Bestimmen!

Wollen es hoffen. Augenzwinkern
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, es muss natürlich heißen:
Hoffi1980 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich steh wieder auf dem Schlauch...

dann habe ich die 3 Bedingungen:





Wie löse ich das jetzt mit z.b. Gauß ? verwirrt
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hoffi1980



Bestimme hiermit mal die Nullstelle .
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »

Gauß funktioniert da natürlich nicht, jetzt ist es ja ein nichtlineares Gleichungssystem. Man kommt aber mit sowas wie Einsetzungsverfahren bei der Aufgabe sogar ohne Fallunterscheidungen aus. Also, wie Calvin schon sagt, zuerst bietet sich an, die Nullstelle natürlich in Abhängigkeit von und zu bestimmen, und dann das Ergebnis in die anderen beiden Bedingungen einzusetzen. Die Gleichung von sollte man dann vielleicht nach umstellen und dann stehts auch schon fast da!
Hoffi1980 Auf diesen Beitrag antworten »

@calvin

unglücklich



dann sehe ich die Nullstelle bei 0.

Und dann ?
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber gleich ausklammern! Augenzwinkern
Hoffi1980 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kommt nur Murks raus:

Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso Murks? Die Struktur stimmt, nur die Reihenfolge nicht!
,
wobei , aber das ist sowieso klar, sonst könnte die Funktion keine weitere Nullstelle haben!
Hoffi1980 Auf diesen Beitrag antworten »

@divergenz

was habe ich denn nun davon?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast ?

Das kannst du weiter einsetzen. Dann hast du nur noch zwei Gleichungen mit 2 Variablen.
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich doch schon geschrieben. Dieses Ergebnis musst du (wie beim Einsetzungsverfahren) nun in die Bedingung einsetzen. Dann hast du noch 2 Unbekannte und 2 Gleichungen. Nimm dann die Bedingung und löse sie nach auf, setze das Ergebnis wiederum in die andere Bedingung ein und stelle die schließlich nach um.
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