Zahlpartition mit paarw. verschiedenen Summanden

03.07.2013, 13:33	Yakmiras	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlpartition mit paarw. verschiedenen Summanden Moin! Es sei $\begin{eqnarray} \bar{p_n} \end{eqnarray}$ die Anzahl der (ungeordneten) Partitionen von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ , in denen alle Summanden verschieden sind. a) Drücken Sie $\begin{eqnarray} \bar{p_n} \end{eqnarray}$ als Koeffizienten von $\begin{eqnarray} x^n \end{eqnarray}$ in einem geeigneten Polynom aus. b) Zeigen Sie: $\begin{eqnarray} \bar{p_n} \leq \exp\left( 2\sqrt{n}\right) \end{eqnarray}$ . c) Zeigen Sie, dass es ein $\begin{eqnarray} c>0 \end{eqnarray}$ gibt, so dass $\begin{eqnarray} \bar{p_n}\geq \exp\left(c\sqrt{n}\right) \end{eqnarray}$ für alle hinreichend großen $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ gilt. Ich denke für a) ist das Polynoim durch $\begin{eqnarray} \prod\limits_{k=1}^{n}\left(1+x^{k}\right) \end{eqnarray}$ gegeben. Zu b) und c) habe ich leider absolut keinen Ansatz. Wie könnte man da rangehen?

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