Ableitungen Null => x ist Eigenvektor

Neue Frage »

wio1 Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen Null => x ist Eigenvektor
Meine Frage:
Hallo,

folgende Aufgabe:



Mit x aus R^n ohne die Null und A eine symmetrische n x n Matrix.

Zu zeigen: Falls alle partiellen Ableitungen Null sind, ist x ein Eigenvektor.


Meine Ideen:
Ich würde evtl die Ableitung betrachten, allerdings bin ich mir nicht sicher, wie die in dem Fall aussieht.

edit(Mazze): Latex code gehört in die Latextag (siehe f(x) Taste oben)
wio1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen Null => x ist Eigenvektor


So, besser Augenzwinkern
wio1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen Null => x ist Eigenvektor


So, jetzt ist es richtig, sorry :/
mathemag1er Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen Null => x ist Eigenvektor
Betrachte doch mal nen Spezialfall (z.B. Dimension 2) und schreibe das Skalarprodukt aus und die Quadratnorm auch. Das sind doch dann elementare Funktionen, die du Ableiten kannst.

Aber, wie es richtig geht, muss euch der Prof. doch eigentlich gelehrt haben in der Vorlesung. So macht man es (grob gesprochen). Man betrachtet für eine Funktion f die Störung

f(x+h).

Wenn man das schreiben kann als

f(x+h) = f(x) + T h + o(||h||)

mit einem linearen und stetigen Operator, dann heißt T die Ableitung von f. Diese moderne Definition der Ableitung basierend auf der Eigenschaft der linearen Approximation geht auf Frechet zurück. Heißt auch Frechet-Ableitung.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »